1.4.3正切函数的性质与图象课时目标1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．函数y＝tanx的性质与图象见下表：y＝tanx图象定义域__________________________值域______周期最小正周期为______奇偶性__________单调性在开区间______________________内递增一、选择题1．函数y＝3tan(2x＋)的定义域是()A．{x|x≠kπ＋，k∈Z}B．{x|x≠π－，k∈Z}C．{x|x≠π＋，k∈Z}D．{x|x≠π，k∈Z}2．函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为()A．(kπ－，kπ＋)，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC．(kπ－，kπ＋)，k∈ZD．(kπ－，kπ＋)，k∈Z3．函数y＝tan在一个周期内的图象是()4．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是()A．y＝tan|x|B．y＝|tanx|C．y＝|sin2x|D．y＝cos2x5．下列各式中正确的是()A．tan735°>tan800°B．tan1>－tan2C．tan
0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()A．0B．1C．－1D.题号123456答案1二、填空题7．函数y＝的定义域是____________．8．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝____.9．已知a＝tan1，b＝tan2，c＝tan3，则a，b，c按从小到大的排列是________________．10．函数y＝3tan的对称中心的坐标是_________________________________．三、解答题11．判断函数f(x)＝lg的奇偶性．12．求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．能力提升13．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是()14．已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则()A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－11．正切函数y＝tanx在每段区间(k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间(k∈Z)．正切函数无单调减区间．2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(，0)(k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋(k∈Z)为渐近线．21．4.3正切函数的性质与图象答案知识梳理{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}Rπ奇函数(k∈Z)作业设计1．C2.C3.A4.B5.D6．A[由题意，T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0.]7．[kπ＋，kπ＋)，k∈Z.8．±2解析T＝＝，∴ω＝±2.9．b0，得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．12．解①由－≠kπ＋，k∈Z，得x≠2kπ＋π，k∈Z.∴函数的定义域为.②T＝＝2π，∴函数的周期为2π.③由kπ－<－sinx，y＝2sinx．故选D.]14．B[∵y＝tanωx在(－，)内是减函数，∴ω<0且T＝≥π.∴|ω|≤1，即－1≤ω<0.]3
