【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.3已知三角函数值求角课时作业新人教B版必修4一、选择题1．以下各式中错误的是()A．arcsin1＝B．arccos(－1)＝πC．arctan0＝0D．arccos1＝2π[答案]D[解析]arcsinx∈，arccosx∈[0，π]，arctanx∈，故arccos1＝0.2．给出下列等式：①arcsin＝1；②arcsin(－)＝－；③arcsinsin＝；④sin(arcsin)＝.其中正确等式的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]对于①，由于x＝arcsiny中－1≤y≤1，而>1.故①式无意义；对于②，在[－，]上只有sin(－)＝－，所以arcsin(－)＝－，故②正确；对于③、④由反正弦的定义知是正确的．3．已知cosα＝，α∈(－，)，则()A．α＝B．α＝－C．α＝±D．α＝±[答案]C[解析]验证：cos＝，cos(－)＝，故选C．4．若tanx＝0，则角x等于()A．kπ(k∈Z)B．＋kπ(k∈Z)C．＋2kπ(k∈Z)D．－＋2kπ(k∈Z)[答案]A[解析]选项B、C、D使得tanx无意义，故选A．5．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是()A．[1－π，1]B．[0,2]C．(－∞，1]D．[－1,1][答案]B[解析]要使y＝arcsin(1－x)有意义，应满足－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2，故选B．6．已知x∈(－π，0)，且cosx＝－，则角x等于()A．arccosB．－arccosC．π－arccosD．－π＋arccos[答案]D[解析]arccos∈(0，)，排除A；π－arccos∈(，π)，排除C；cos(－arccos)＝cos(arccos)＝，排除B，故选D．二、填空题7．(1)arccos＝________；(2)arctan(－1)＝________.1[答案](1)(2)－[解析](1) arccosx∈[0，π]，∴arccos＝.(2) arctanx∈，∴arctan(－1)＝－.8．tanx＝－0.4201，x∈，则x＝________.[答案]π－arctan0.4201[解析] tanα＝0.4201，α∈时，α＝arctan0.4201，又 tanx＝－0.4201<0，∴x为第二或四象限角，又0，∴角α终边在第一、三象限，∴α＝kπ＋arctan0.2.3．若sinx＝，x∈(，π)，则x等于()A．arcsinB．π－arcsinC．＋arcsinD．－arcsin[答案]B[解析] arcsin∈(0，)，－arcsin∈(－，0)，排除A、D；π－arcsin∈(，π)，且sin(π－arcsin)＝sinarcsin＝；＋arcsin∈(，π)，但sin(＋arcsin)＝cosarcsin≠，故应选B．4．若tan(2x＋)＝，则在区间[0,2π]上解的个数为()A．5B．4C．3D．2[答案]B[解析] tan(2x＋)＝，∴2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝－＋(k∈Z)， x∈[0,2π]，∴x＝或或或，故选B．二、填空题5．若cosx＝－，x∈[0，π]，则x的值为________[答案]π－arccos[解析] x∈[0，π]，且cosx＝－，∴x∈[，π]，∴x＝arccos(－)＝π－arccos.6．对于反三角函数式arccos，arcsin(log34)，arcsin(－1)2，arcsin，有意义的式子的个数为________个．[答案]1[解析] arcsinx、arccosx中x∈[－1,1]，又>1，log34>1，(－1)2∈(0,1)，tan>1，故只有arcsin(－1)2有意义．三、解答题7．已知cosα＝－，试求符合下列条件的角α.(1)α是三角形的内角；(2)0≤α<2π；(3)α是第三象限角．3[...
