【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.3已知三角函数值求角课时作业新人教B版必修4一、选择题1.以下各式中错误的是()A.arcsin1=B.arccos(-1)=πC.arctan0=0D.arccos1=2π[答案]D[解析]arcsinx∈,arccosx∈[0,π],arctanx∈,故arccos1=0.2.给出下列等式:①arcsin=1;②arcsin(-)=-;③arcsinsin=;④sin(arcsin)=.其中正确等式的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案]C[解析]对于①,由于x=arcsiny中-1≤y≤1,而>1.故①式无意义;对于②,在[-,]上只有sin(-)=-,所以arcsin(-)=-,故②正确;对于③、④由反正弦的定义知是正确的.3.已知cosα=,α∈(-,),则()A.α=B.α=-C.α=±D.α=±[答案]C[解析]验证:cos=,cos(-)=,故选C.4.若tanx=0,则角x等于()A.kπ(k∈Z)B.+kπ(k∈Z)C.+2kπ(k∈Z)D.-+2kπ(k∈Z)[答案]A[解析]选项B、C、D使得tanx无意义,故选A.5.使arcsin(1-x)有意义的x的取值范围是()A.[1-π,1]B.[0,2]C.(-∞,1]D.[-1,1][答案]B[解析]要使y=arcsin(1-x)有意义,应满足-1≤1-x≤1,∴0≤x≤2,故选B.6.已知x∈(-π,0),且cosx=-,则角x等于()A.arccosB.-arccosC.π-arccosD.-π+arccos[答案]D[解析]arccos∈(0,),排除A;π-arccos∈(,π),排除C;cos(-arccos)=cos(arccos)=,排除B,故选D.二、填空题7.(1)arccos=________;(2)arctan(-1)=________.1[答案](1)(2)-[解析](1) arccosx∈[0,π],∴arccos=.(2) arctanx∈,∴arctan(-1)=-.8.tanx=-0.4201,x∈,则x=________.[答案]π-arctan0.4201[解析] tanα=0.4201,α∈时,α=arctan0.4201,又 tanx=-0.4201<0,∴x为第二或四象限角,又0,∴角α终边在第一、三象限,∴α=kπ+arctan0.2.3.若sinx=,x∈(,π),则x等于()A.arcsinB.π-arcsinC.+arcsinD.-arcsin[答案]B[解析] arcsin∈(0,),-arcsin∈(-,0),排除A、D;π-arcsin∈(,π),且sin(π-arcsin)=sinarcsin=;+arcsin∈(,π),但sin(+arcsin)=cosarcsin≠,故应选B.4.若tan(2x+)=,则在区间[0,2π]上解的个数为()A.5B.4C.3D.2[答案]B[解析] tan(2x+)=,∴2x+=+kπ(k∈Z),∴x=-+(k∈Z), x∈[0,2π],∴x=或或或,故选B.二、填空题5.若cosx=-,x∈[0,π],则x的值为________[答案]π-arccos[解析] x∈[0,π],且cosx=-,∴x∈[,π],∴x=arccos(-)=π-arccos.6.对于反三角函数式arccos,arcsin(log34),arcsin(-1)2,arcsin,有意义的式子的个数为________个.[答案]1[解析] arcsinx、arccosx中x∈[-1,1],又>1,log34>1,(-1)2∈(0,1),tan>1,故只有arcsin(-1)2有意义.三、解答题7.已知cosα=-,试求符合下列条件的角α.(1)α是三角形的内角;(2)0≤α<2π;(3)α是第三象限角.3[...