【金版学案】2015-2016高中数学1.3.3函数的奇偶性练习新人教A版必修11．奇偶性定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)＝f(x)，则称f(x)为偶函数．如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性．如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数．例如：判断下列函数的奇偶性：①y＝－x2；②y＝x3；③y＝x2－x；④y＝0.2．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．例如：若奇函数f(x)的定义域为[p，q]，则p＋q＝____.基础梳理1．①偶函数②奇函数③非奇非偶函数④既是奇函数又是偶函数2．0,1．奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是否一致？偶函数呢？解析：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致，而偶函数刚好相反．2.若函数f(x)满足f(－1)＝f(1)，能否判断函数f(x)为偶函数？解析：不能，由定义可知，必须是定义域内任意x都有f(－x)＝f(x)，不能用特殊性代替任意性．1．奇函数f(x)图象一定过原点吗？2．(2014·湖南卷)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．33．(2013·广东卷)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个自测自评1．当f(0)有意义时，由f(－0)＝－f(0)得：f(0)＝0;当f(0)没有意义时，如函数f(x)＝，它的图象不过原点．2.解析：根据奇、偶函数的性质，求出f(x)＋g(x)的解析式． f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1. f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.答案：C3．C►基础达标1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)的值为()A．－1B．0C．1D．无法确定1．解析： f(x)为R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.答案：B2．(2013·山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．22．A3．下面三个结论：①如果一个函数的定义域关于原点对称，则这个函数为奇函数；②如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于原点对称；③如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数只能为偶函数，其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．33．解析：一个函数的定义域关于坐标原点对称，不一定是奇函数，还必须要看f(－x)与－f(x)是否相等，所以①是错误的，②正确．f(x)＝0(x∈R)的图象关于y轴对称，f(x)既是奇函数又是偶函数，③不正确．故选B.答案：B14．已知f(x)＝ax3＋bx＋5，其中a，b为常数，若f(－7)＝－7，则f(7)＝()A．7B．－7C．12D．174．解析： f(－7)＝－7，∴a(－7)3＋b(－7)＋5＝－7，∴73a＋7b＝12.∴f(7)＝73a＋7b＋5＝12＋5＝17.答案：D5．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．5．解析： f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴k－1＝0，∴k＝1，∴f(x)＝－x2＋3的递减区间为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)►巩固提高6．设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数6．解析：利用函数奇偶性的定义求解．A：令h(x)＝f(x)·g(x)，则h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，A错．B：令h(x)＝|f(x)|g(x)，则h(－x)＝|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数，B错．C：令h(x)＝f(x)|g(x)|，则h(－x)＝f(－x)|·g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，∴h(x)是奇函数，C正确．D：令h(x)＝|f(x)·g(x)|，则h(－x)＝|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)·g(x)|＝|f(x)·g(x)|＝h(x)，∴h(x)是偶函数，D错．答案：C7．已知定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间为[0，＋∞)，则使f(x)＜f(2)成立的自变量取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－2，2)D．(－∞，－2)...
