高中数学 1.3.2三角函数的图象与性质练习（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1．3.2三角函数的图象与性质情景：前面我们学习了三角函数的诱导公式，我们是借助于单位圆推导出来的．思考：我们能否借助三角函数的图象来推导或直接得出三角函数的一些性质呢？1．“五点法”作正弦函数图象的五个点是__________、________、________、________、________．答案:(0，0)(π，0)(2π，0)2．“五点法”作余弦函数图象的五个点是__________、________、________、________、________．答案:(0，1)(π，－1)(2π，1)3．作正、余弦函数图象的方法有二：一是________；二是利用________来画的几何法．答案:描点法三角函数线4．作正弦函数的图象可分两步：一是画出_________________________________________________________的图象，二是把这一图象向________连续平行移动(每次平移2π个单位长度)．答案:y＝sinx，x∈[0，2π]左右5．正弦曲线关于________对称；正弦函数是________；余弦曲线关于________对称，余弦函数是________．答案:原点奇函数y轴偶函数6．正弦函数在每一个闭区间________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间________________上都是减函数，其值从1减小到－1.答案:(k∈Z)(k∈Z)7．余弦函数在每一个闭区间________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间________________上都是减函数，其值从1减小到－1.答案:[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)8．正弦函数当且仅当x＝____________时取得最大值1，当且仅当x＝____________时取得最小值－1.答案:2kπ＋(k∈Z)2kπ－(k∈Z)19．余弦函数当且仅当x＝____________时取得最大值1，当且仅当x＝____________时取得最小值－1.答案:2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)10．正切函数y＝tanx的定义域是______________，值域为________；正、余弦函数的定义域是________，值域是________．答案:RR[－1，1]11．正切函数为________函数(填“奇”或“偶”)．答案:奇12．正切函数y＝tanx在每一个区间________内均为________．答案:(k∈Z)增函数13．利用正切线可以得到y＝tanx在________内的图象，把所得图象左右连续平移________个单位，可得y＝tanx在整个定义域内的图象．答案:π14．正切曲线的简图可以用“三点两线法”，这里的三个点为__________、________、________；两直线为________、________．答案:(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ＋x＝kπ－(k∈Z)15．正切函数y＝tanx的对称中心为________．答案:(k∈Z)16．正、余弦函数的图象是连续的，而正切函数的图象不连续，它被无数条垂直于x轴的直线________________分隔开来．答案:x＝kπ＋(k∈Z)17．正、余弦函数既有单调递增区间又有单调递减区间，而正切函数在每一个_______________________________________________上都是增函数．答案:(k∈Z)2五点法画图函数y＝sinx在x∈[0，2π]的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．事实上，描出这五个点后，函数y＝sinx在x∈[0，2π]的图象的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就可得到正弦函数的简图．今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”．同样，在函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象上，起着关键作用的点是以下五个：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．与画函数y＝sinx，x∈[0，2π]的简图类似，通过这五个点，可以画出函数y＝cosx在x∈[0，2π]的简图．正弦函数、余弦函数的性质正弦函数y＝sinx，余弦函数y＝cosx，x∈R的性质：(1)定义域．正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R.(2)值域．正弦函数、余弦函数的值域都是[－1，1]．正弦函数当且仅当x＝＋2kπ(k∈Z)时取得最大值1，当且仅当x＝－＋2kπ(k∈Z)时取得最小值－1；而余弦函数当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时取得最大值1，当且仅当x＝－π＋2kπ(k∈Z)时取得最小值－1.(3)周期性．正弦函数、余弦函数都是周期函数，并且周期都是2π.(4)奇偶性．正弦函数是奇函数，其图象关于原点对称；余弦函数是偶函数，其图象关于y轴对称．(5)单调性．正弦函数在每一个闭区间(k∈Z)上都是单调增函数，其值从－1增大到1；在每...