【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.3.2.1函数的奇偶性双基限时练新人教A版必修11．设自变量x∈R，下列各函数中是奇函数的是()A．y＝x＋3B．y＝－|x|C．y＝－2x2D．y＝x3＋x答案D2．对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有()A．f(x)－f(－x)>0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0解析∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故C正确．答案C3．函数f(x)＝－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析函数f(x)的定义域关于原点对称，又∵f(－x)＝＋x＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称．答案C4．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点()A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D.解析当x＝－a时，f(－a)＝－f(a)，∴过点(－a，－f(a))．答案C5．偶函数y＝f(x)在区间[0,4]上单调递减，则有()A．f(－1)>f>f(－π)B．f>f(－1)>f(－π)C．f(－π)>f(－1)>fD．f(－1)>f(π)>f解析∵y＝f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f(π)．∵0<1<<π<4，y＝f(x)在[0,4]上单调递减，∴f(1)>f>f(π)．∴f(－1)>f>f(－π)．答案A6．已知x>0时，f(x)＝x－2013，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x<0时，f(x)的解析式是()A．f(x)＝x＋2013B．f(x)＝－x＋2013C．f(x)＝－x－2013D．f(x)＝x－2013解析设x<0，则－x>0，1所以f(－x)＝－x－2013，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝x＋2013，故选A.答案A7．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.解析由f(－x)＝－f(x)，得＝，即(x－1)(x－a)＝(x＋1)(x＋a)(x≠0)，∴a＝－1.答案－18．已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个不同的交点，则这四个不同交点的横坐标之和为________．解析由题意可知函数f(x)的图象关于y轴对称．所以函数f(x)的图象与x轴的四个不同交点关于y轴对称，因此四个不同交点的横坐标之和为0.答案09．若函数f(x)＝为奇函数，则f(g(－1))＝________.解析当x<0时，则－x>0，由f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝(－x)2－2x＝x2－2x，所以f(x)＝－x2＋2x.即g(x)＝－x2＋2x，因此，f(g(－1))＝f(－3)＝－9－6＝－15.答案－1510．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域是[a－1,2a]，求f(x)的值域．解∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在区间[a－1,2a]上的偶函数，∴∴∴f(x)＝x2＋1.∴f(x)＝x2＋1在上的值域为.11．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝－3x2＋1；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝解(1)f(x)＝的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数．(2)f(x)＝－3x2＋1的定义域是R，f(－x)＝f(x)，所以为偶函数．(3)f(x)＝的定义域是[－1,0)∪(0,1]，所以解析式可化简为f(x)＝，满足f(－x)＝－f(x)，所以是奇函数．(4)函数的定义域为R.当x>0时，－x<0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝f(x)；当x＝0时，f(－x)＝f(x)＝1；当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x＋1＝f(x)．综上，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．12．(1)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且在R上为增函数，求不等式f(4x－5)>02的解集；(2)已知偶函数f(x)(x∈R)，当x≥0时，f(x)＝x(5－x)＋1，求f(x)在R上的解析式．解(1)∵y＝f(x)在R上为奇函数，∴f(0)＝0.又f(4x－5)>0，即f(4x－5)>f(0)，又f(x)为增函数，∴4x－5>0，∴x>.即不等式f(4x－5)>0的解集为.(2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x(5＋x)＋1，又f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－x(5＋x)＋1.∴f(x)＝3
