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高中数学 1.3.2.1函数的奇偶性双基限时练 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 1.3.2.1函数的奇偶性双基限时练 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题_第1页
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【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学1.3.2.1函数的奇偶性双基限时练新人教A版必修11.设自变量x∈R,下列各函数中是奇函数的是()A.y=x+3B.y=-|x|C.y=-2x2D.y=x3+x答案D2.对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有()A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)≤0D.f(x)·f(-x)>0解析∵f(-x)=-f(x),∴f(x)·f(-x)=-f2(x)≤0,故C正确.答案C3.函数f(x)=-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称解析函数f(x)的定义域关于原点对称,又∵f(-x)=+x=-=-f(x),∴f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对称.答案C4.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必定经过点()A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D.解析当x=-a时,f(-a)=-f(a),∴过点(-a,-f(a)).答案C5.偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有()A.f(-1)>f>f(-π)B.f>f(-1)>f(-π)C.f(-π)>f(-1)>fD.f(-1)>f(π)>f解析∵y=f(x)为偶函数,∴f(-1)=f(1),f(-π)=f(π).∵0<1<<π<4,y=f(x)在[0,4]上单调递减,∴f(1)>f>f(π).∴f(-1)>f>f(-π).答案A6.已知x>0时,f(x)=x-2013,且知f(x)在定义域上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是()A.f(x)=x+2013B.f(x)=-x+2013C.f(x)=-x-2013D.f(x)=x-2013解析设x<0,则-x>0,1所以f(-x)=-x-2013,又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2013,故选A.答案A7.设函数f(x)=为奇函数,则a=________.解析由f(-x)=-f(x),得=,即(x-1)(x-a)=(x+1)(x+a)(x≠0),∴a=-1.答案-18.已知函数f(x)为偶函数,其图象与x轴有四个不同的交点,则这四个不同交点的横坐标之和为________.解析由题意可知函数f(x)的图象关于y轴对称.所以函数f(x)的图象与x轴的四个不同交点关于y轴对称,因此四个不同交点的横坐标之和为0.答案09.若函数f(x)=为奇函数,则f(g(-1))=________.解析当x<0时,则-x>0,由f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=(-x)2-2x=x2-2x,所以f(x)=-x2+2x.即g(x)=-x2+2x,因此,f(g(-1))=f(-3)=-9-6=-15.答案-1510.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域是[a-1,2a],求f(x)的值域.解∵f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在区间[a-1,2a]上的偶函数,∴∴∴f(x)=x2+1.∴f(x)=x2+1在上的值域为.11.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=;(2)f(x)=-3x2+1;(3)f(x)=;(4)f(x)=解(1)f(x)=的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以为非奇非偶函数.(2)f(x)=-3x2+1的定义域是R,f(-x)=f(x),所以为偶函数.(3)f(x)=的定义域是[-1,0)∪(0,1],所以解析式可化简为f(x)=,满足f(-x)=-f(x),所以是奇函数.(4)函数的定义域为R.当x>0时,-x<0,则f(-x)=-(-x)+1=x+1=f(x);当x=0时,f(-x)=f(x)=1;当x<0时,-x>0,f(-x)=-x+1=f(x).综上,对任意x∈R,都有f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.12.(1)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(4x-5)>02的解集;(2)已知偶函数f(x)(x∈R),当x≥0时,f(x)=x(5-x)+1,求f(x)在R上的解析式.解(1)∵y=f(x)在R上为奇函数,∴f(0)=0.又f(4x-5)>0,即f(4x-5)>f(0),又f(x)为增函数,∴4x-5>0,∴x>.即不等式f(4x-5)>0的解集为.(2)当x<0时,-x>0,∴f(-x)=-x(5+x)+1,又f(-x)=f(x),∴f(x)=-x(5+x)+1.∴f(x)=3

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