课时作业6诱导公式二、三、四时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为()A.B．－C.D．－解析：由于tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，又tan600°＝，∴＝，即a＝－，故选B.答案：B2．已知sin(π－α)＝，则sin(α－2013π)的值为()A.B．－C.D．－解析：sin(α－2013π)＝sin(α－π)＝－sin(π－α)＝－.答案：D3．已知sin(α－)＝，则sin(－α)的值为()A.B．－C.D．－解析：sin(－α)＝sin[π－(α－)]＝sin(α－)＝.答案：C4．化简：得()A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±(cos2－sin2)解析：＝＝＝|sin2－cos2|，因2弧度在第二象限，故sin2>0>cos2，所以原式＝sin2－cos2.答案：C5．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是()A．sinα＝sinβB．sin(α－2π)＝sinβC．cosα＝cosβD．cos(2π－α)＝－cosβ解析：由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cosα＝cosβ.答案：C6．若cos(－100°)＝a，则tan80°等于()A．－B.C．－D.解析：cos(－100°)＝cos100°＝cos(180°－80°)＝－cos80°＝a，∴cos80°＝－a.又sin280°＋cos280°＝1，sin80°>0，∴sin80°＝＝＝，故tan80°＝＝－.1答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.答案：8．设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2011)＝－1，则f(2012)的值为________．解析：∵f(2011)＝asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋β)＝－1，∴f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＝asin[π＋(2011π＋α)]＋bcos[π＋(2011π＋β)]＝－[asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋β)]＝1.答案：19．已知f(x)＝，则f＋f的值为________．解析：因为f＝sin＝sin＝sin＝；f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2.所以f＋f＝－2.答案：－2三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．解：tan(π＋α)＝－，则tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)·cos(α＋π)＝－sinα(－cosα)＝sinαcosα＝＝＝－.11．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．解：由＝3＋2，得(4＋2)tanθ＝2＋2，所以tanθ＝＝，2故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.12．已知f(x)＝(n∈Z)，(1)化简f(x)的表达式．(2)求f－f的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k，(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x，(n∈Z)当n为奇数，即n＝2k＋1，(k∈Z)时f(x)＝＝＝＝＝sin2x，(n∈Z)所以f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f－f＝sin2－sin2＝sin2－sin2＝sin2－sin2＝0.3
