课时作业(九)函数的单调性一、选择题1．函数y＝(k＋2)x＋1在(－∞，＋∞)上是增函数，则k的范围是()A．{k|k≥－2}B．{k|k≤－2}C．{k|k<－2}D．{k|k>－2}【解析】由题意结合一次函数的图象可知k＋2>0，即k>－2.【答案】D2．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋4【解析】－1＜0，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减，反比例函数y＝在(0，∞)上递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减，故选A.【答案】A3．函数y＝－x2＋2x－2的单调递减区间是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)【解析】∵函数y＝－x2＋2x－2的开口向下，且对称轴为x＝1，∴函数y＝－x2＋2x－2的单调递减区间是[1，＋∞)．【答案】B4．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则()A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)1【解析】由a2＋1－a＝＋＞0得a2＋1＞a，又f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，从而f(a2＋1)＜f(a)．【答案】D二、填空题5．若函数f(x)是[－2，2]上的减函数，则f(－1)________f(2)．(填“＞”，“＜”，“＝”)【解析】∵f(x)在[－2，2]上是减函数，且－1＜2，∴f(－1)＞f(2)．【答案】＞6．已知函数f(x)是(0，＋∞)上的减函数，则f(a2－2a＋3)与f(2)的大小关系是________．【解析】∵a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2＞0，∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－2a＋3)≤f(2)．【答案】f(a2－2a＋3)≤f(2)7．(2014·柳州高一检测)函数y＝在(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．【解析】y＝＝1－依题意，得函数的单调增区间为(－∞，－a)，(－a，＋∞)，要使函数在(－2，＋∞)上为增函数，只要－2≥－a，即a≥2.【答案】a≥2三、解答题8．(2014·成都高一检测)求函数f(x)＝x＋(x＞0)的单调区间．【解】设0＜x1＜x2，则有f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋＝因为0＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞0.当x1，x2∈(0，1]时，0＜x1x2＜1，所以x1x2－1＜0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函数f(x)＝x＋在(0，1]上是减函数．当x1，x2∈(1，＋∞)时，x1x2＞1，2所以x1x2－1＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)＝x＋在(1，＋∞)上是增函数．综上所述，函数f(x)＝x＋的单调减区间为(0，1]，单调增区间为(1，＋∞)．9．已知函数f(x)的定义域为[－2，2]，且f(x)在区间[－2，2]上是增函数，f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．【解】因为f(x)在区间[－2，2]上单调递增，所以当－2≤x1＜x2≤2时，总有f(x1)＜f(x2)成立；反之也成立，即若f(x1)＜f(x2)，则－2≤x1＜x2≤2.因为f(1－m)＜f(m)，所以解得＜m≤2.所以实数m的取值范围为.1．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是()A．减函数且f(0)＜0B．增函数且f(0)＜0C．减函数且f(0)＞0D．增函数且f(0)＞0【解析】因为y＝ax在(0，＋∞)上是减函数，所以必有a＜0，而y＝－在(0，＋∞)上是减函数，则b＜0，所以f(x)＝bx＋a在R上是减函数且f(0)＝a＜0，故选A.【答案】A2．(2014·南安高一检测)已知函数f(x)＝ax2－x＋1在(－∞，2)上是单调递减的，则a的取值范围是()A.B.3C．[2，＋∞)D．(0，4]【解析】当a＝0时，f(x)＝－x＋1在(－∞，2)上是单调递减的；当a≠0时，要使f(x)在(－∞，2)上单调递减．则所以0＜a≤.综上可得a的取值范围为a∈.【答案】B3．若f(x)＝则f(x)的单调增区间是________，单调减区间是________．【解析】画出f(x)＝的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，0]和[1，＋∞)上都是增函数，在[0，1]上都是减函数．【答案】(－∞，0]，[1，＋∞)[0，1]4．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出该函数的单调区间．【解】x≥0时，y＝－x2＋2x＋3；x<0时，y＝－x2－2x＋3.∴y＝画出该函数的图象如图所示，由图象知，该函数的单调递增区间是(－∞，－1]，(0，1]；单调递减区间是(－1，0]，(1，＋∞)．45
