【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.1第1课时正弦函数的图象与性质课时作业新人教B版必修4一、选择题1．函数y＝sinax(a≠0)的最小正周期为π，则a的值为()A．2B．－2C．±2D．[答案]C[解析]由题意，得＝π，∴a＝±2.2．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．0、、π、、2πB．0、、、、πC．0、π、2π、3π、4πD．0、、、、[答案]B[解析]由2x＝0、、π、、2π，得x＝0、、、、π，故选B．3．y＝2sinx2的值域是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．R[答案]A[解析] x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]，∴y＝2sinx2∈[－2,2]．4．设函数f(x)＝sin(＋π)，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为4π的奇函数D．最小正周期为4π的偶函数[答案]C[解析]f(x)＝sin(＋π)＝－sin.f(－x)＝－sin(－)＝sin＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又最小正周期T＝＝4π.5．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：s＝6sin(2πt＋)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s[答案]D[解析] 函数s＝6sin(2πt＋)的最小周期T＝＝1，∴单摆来回摆动一次所需的时间为1s.6．函数y＝sin2x的单调减区间是()A．(k∈Z)B．(k∈Z)1C．[π＋2kπ，3π＋2kπ](k∈Z)D．(k∈Z)[答案]B[解析]由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z得y＝sin2x的单调减区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．二、填空题7．f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sinx，则当x<0时，f(x)＝________.[答案]－x2－sinx[解析] x<0，∴－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx， f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－sinx.8．函数y＝sin(x－)的对称轴方程为________，对称中心坐标为________．[答案]x＝2kπ＋，k∈Z(2kπ＋，0)，k∈Z[解析]由x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝2kπ＋，k∈Z.由x－＝kπ，k∈Z，得x＝2kπ＋，k∈Z.∴函数y＝sin(x－)的对称轴方程为x＝2kπ＋，k∈Z；对称中心坐标为(2kπ＋，0)k∈Z.三、解答题9．不通过求值，你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗？(1)sin(－3)与sin(－2)；(2)sin与sin；(3)sin与cos.[解析]应用函数y＝sinx的单调性求解．(1)y＝sinx在[－，－]上是减函数， －<－3<－2<－，∴sin(－3)>sin(－2)．(2)sin＝sin＝sin， y＝sinx在上是增函数，且－<－<<，∴sin
sin.(3)sin＝sin＝sin＝－sin，cos＝cos＝cos＝cos＝－sin， <<<，y＝sinx在上是减函数，∴sin>sin，∴－sin<－sin，∴sin0，所以抛物线开口向上，顶点坐标为.又sinx∈[－1,1]，故当x＝2kπ－(k∈Z)，即sinx＝－1时，y有最大值13；当x＝2kπ＋(k∈Z)，即sinx＝1时，y有最小值1.2一、选择题1．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为()A．3B．0C．－1D．－2[答案]B[解析]f(a)＝a3＋sina＋1＝2.f(－a)＝－a3－sina＋1＝－f(a)＋2＝0.2．y＝sinx－|sinx|的值域是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0][答案]D[解析]当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z时，y＝0；当sinx<0，即2kπ＋π0时，由题意得，∴.当b<0时，由题意得，3∴.6．若函数f(x)＝2sinx＋2a－b是定义在[－b,2b－1]上的奇函数，则的值为________．[答案]2[解析]由题意，得－...
