【优化指导】2015-2016高中数学1.3.1第1课时函数的单调性学业达标测试新人教A版必修11．函数y＝－x2的单调减区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：画出y＝－x2在R上的图象，可知函数在[0，＋∞)上递减．答案：A2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]解析：根据函数单调性定义及函数图象知f(x)在[－3,1]上单调递增．答案：C3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有＞0，则必有()A．函数f(x)先增后减B．函数f(x)先减后增C．函数f(x)是R上的增函数D．函数f(x)是R上的减函数解析：由＞0知，当a＞b时，f(a)＞f(b)；当a＜b时，f(a)＜f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．答案：C4．函数y＝(3k＋1)x＋b在R上是减函数，k的取值范围是__________．解析：由3k＋1<0，解得k<－.答案：5．函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则f(－3)与f(2)的大小关系是__________．解析：∵－3<2，且f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f(－3)>f(2)．答案：f(－3)>f(2)6．判断并证明函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上的单调性．证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(kx1＋b)－(kx2＋b)＝kx1＋b－kx2－b＝k(x1－x2)．∵x1＜x2，∴x1－x2＜0，1当k＞0时，k(x1－x2)＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)为R上的增函数；当k＜0时，k(x1－x2)＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)为R上的减函数．2
