【高考调研】2015-2016学年高中数学1.3.1单调性与最大(小)值(第1课时)课时作业新人教A版必修11.若函数y=kx+b是R上的减函数,则()A.k>0B.k<0C.k≠0D.无法确定答案B2.设f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a)答案D解析∵a2+1-a=(a-)2+>0,∴a2+1>a.又f(x)为减函数,∴f(a2+1)
0,则()A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)0,那么()A.f(x)在这个区间上为增函数B.f(x)在这个区间上为减函数C.f(x)在这个区间上的增减性不定D.f(x)在这个区间上为常函数答案A6.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.y=-|x|答案B7.若函数y=x2+bx+c在区间[0,+∞)上是单调函数,则b的取值范围是()A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<0答案A8.若函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b>0,则有()A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)0,∴a>-b,b>-a.∴f(a)>f(-b),f(b)>f(-a).∴f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).9.函数y=的单调递减区间为________.答案(-∞,-1)和(-1,+∞)10.若函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,-2]时是减函数,则f(1)等于________.答案13解析由条件知x=-2是函数图像的对称轴,所以=-2,m=-8,则f(1)=13.11.若函数y=x+(a>0)在区间(0,2)上单调递减,则a∈____________.答案[4,+∞)12.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.答案-6解析作出函数f(x)=|2x+a|的图像,大致如图,根据图像可得函数的单调递增区间为[-,+∞),即-=3,∴a=-6.13.写出下列函数的单调区间.(1)y=|x+1|;(2)y=-x2+ax;(3)y=|2x-1|;(4)y=-.答案(1)单调增区间[-1,+∞),单调减区间(-∞,-1];(2)单调增区间(-∞,],单调减区间[+∞);(3)单调增区间[,+∞),单调减区间(-∞,];(4)单调增区间(-∞,-2)和(-2,+∞),无减区间14.设函数f(x)=(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.解析f(x)==1+,∵a>b>0,∴a-b>0.∴f(x)在(-∞,-b),(-b,+∞)上单调递减.证明设x10,x1f(x2),∴f(x)在(-∞,-b)上单调递减.同理可证f(x)在(-b,+∞)上也是减函数.15.证明:函数f(x)=x2-在区间(0,+∞)上是增函数.2证明任取x1,x2∈(0,+∞),且x10.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,x1-1>0,x2-1>0.∴>0.∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴f(x)=在(1,+∞)上是减函数.2.若函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.解析①a=0时,f(x)=x在[1,+∞)上是增函数.②a≠0时,∵f(x)在[1,+∞)上是增函数.∴解得0