活页作业(六)函数的概念知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数的概念2、39用区间表示数集1、105函数的定义域4、6、87、11121．设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则∁R(A∩B)＝()A．[3,7)B．(－∞，3)∪[7，＋∞)C．(－∞，2)∪[10，＋∞)D．∅解析：∵A∩B＝[3,7)，∴∁R(A∩B)＝(－∞，3)∪[7，＋∞)．答案：B2．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是()A．{1}B．{－1}C．{－1,1}D．{－1,0}解析：若集合A＝{－1,0}，则0∈A，但02＝0∉B.故选D.答案：D3．各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()解析：因垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至多有一个交点．故选A.答案：A4．函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝()A．[－2，＋∞)B．[－2,2)C．(－2,2)D．(－∞，2)解析：M＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，N＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，∴M∩N＝{x|－2≤x＜2}＝[－2,2)．答案：B5．若(2m，m＋1)表示一个开区间，则m的取值范围是________．解析：由2m＜m＋1，解得m＜1.答案：(－∞，1)6．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．1解析：观察函数图象可知f(x)的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5]．答案：[－3,0]∪[2,3][1,2)∪(4,5]7．求下列函数的定义域．(1)y＝＋.(2)y＝.解：由已知得∴函数的定义域为.(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，得x≠－3，x≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．8．四个函数：(1)y＝x＋1.(2)y＝x3.(3)y＝x2－1.(4)y＝.其中定义域相同的函数有()A．(1)，(2)和(3)B．(1)和(2)C．(2)和(3)D．(2)，(3)和(4)解析：(1)，(2)和(3)中函数的定义域均为R，而(4)函数的定义域为{x|x≠0}．答案：A9．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则从A到B的函数f(x)有________个．解析：抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定函数的个数.f(1)44445555f(2)44554455f(3)45454545由表可知，这样的函数有8个，故填8.答案：810．将下列集合用区间表示：(1)(2){x|x＝1或2＜x≤3}．解：(1)＝{x|x≥2或x＜1}＝(－∞，1)∪[2，＋∞)．(2){x|x＝1或2＜x≤3}＝{1}∪(2,3]．11．求函数y＝的定义域，并用区间表示．解：要使函数解析式有意义，需满足⇒⇒－2≤x≤3，且x≠.∴函数的定义域是.用区间表示为.212．将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于边长x的解析式，并写出此函数的定义域．解：设矩形一边长为x，则另一边长为(a－2x)，所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax.由题意可得解得0＜x＜，即函数定义域为.1．函数概念的理解．(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)函数定义域中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．2．求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，列不等式(组)是求函数定义域的基本方法．3
