第一章1.21.2.11.2.2空间几何体的三视图A级基础巩固一、选择题1．下列投影是平行投影的是(A)A．俯视图B．路灯底下一个变长的身影C．将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上D．以一只白炽灯为光源的皮影[解析]三视图是由平行投影形成的，而B、C、D中由电灯发出的光得到的投影是中心投影．2．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后得到的△A′B′C′与△ABC(B)A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对[解析]根据题意画出图形，如图所示．由图易得＝＝≠1，所以△ABC∽△A′B′C′.故选B．3．如图所示的三视图表示的几何体可能是(B)A．圆台B．四棱台C．四棱锥D．三棱台[解析]由三视图可知，该几何体是四棱台．4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析]圆柱的正视图不可能是三角形．5．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是(B)[解析]A为俯视图，注意到封闭的线段情形，正视图应该是B．6．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是(B)A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱[解析]由俯视图可知底面为四边形，由正视图和侧视图知侧面为三角形，故几何体为四棱锥．二、填空题7．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10，则皮球的直径是__15__.[解析]皮球的直径d＝10sin60°＝10×＝15.8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为__1__.[解析]三棱锥P－ABC的正视图与侧视图为等底等高的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.三、解答题9．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图.[解析]所给四棱锥的三视图如下图．B级素养提升一、选择题1．下列说法不正确的是(C)A．光由一点向外散射形成的投影，叫作中心投影B．在一束平行光线照射下形成的投影，叫作平行投影C．空间几何体的三视图是用中心投影的方法得到的D．在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的[解析]空间几何体的三视图是在平行投影下得到的，故C中说法不正确．2．某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是(C)[解析]A、B、D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如右图所示的矩形．3．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为(A)[解析]显然AB1、AC、B1D1、CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．4．已知三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，则其三视图为(A)[解析]其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合．二、填空题5．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是__②④⑤__.[解析]三角形的投影是线段或三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有__①②③④__.C级能力拔高1．由几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征.[解析]由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示．2．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图.[解析]三视图如图所示．
