课时作业(一)正弦定理A组基础巩固1．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝＝>1.∴B不存在．即满足条件的三角形不存在．答案：C2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB＋acosC＝b＋c，则△ABC的形状是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析：∵acosB＋acosC＝b＋c，由正弦定理得，sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)，化简得：cosA(sinB＋sinC)＝0，又sinB＋sinC>0，∴cosA＝0，即A＝，∴△ABC为直角三角形．答案：D3．在△ABC中，一定成立的等式是()A．asinA＝bsinBB．acosA＝bcosBC．asinB＝bsinAD．acosB＝bcosA解析：由正弦定理＝＝，得asinB＝bsinA.答案：C4．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为()A．60°B．75°C．90°D．115°解析：不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有＝＝，即＝.整理，得(3－)sinA＝(3＋)cosA.∴tanA＝2＋，∴A＝75°，故选B.答案：B5．在△ABC中，∠BAC＝120°，AD为角A的平分线，AC＝3，AB＝6，则AD的长是()A．2B．2或4C．1或2D．5解析：如图，由已知条件可得∠DAC＝∠DAB＝60°.∵AC＝3，AB＝6，S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，∴×3×AD×＋×6×AD×＝×3×6×，解得AD＝2.答案：A6．在△ABC中，A＝60°，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是()A．[3，6]B．(2,4)C．(3，4]D．(3,6]解析：由正弦定理，得＝＝＝.∴AC＝2sinB，AB＝2sinC.∴AC＋AB＝2(sinB＋sinC)＝2[sinB＋sin(120°－B)]＝2＝2＝6＝6sin(B＋30°)．∵0°
