高一数学集合与简易逻辑综合复 习训练人教版VIP专享VIP免费

高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：集合与简易逻辑综合复习训练二.重点：本节重点是通过集合、逻辑以及函数知识的综合，培养学生分析问题和解决数学问题的能力。【例题讲解】[例1]已知p：方程012mxx有两个不相等的负实根；q：方程1)2(442xmx0无实根，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。解：由020421mm得2m即p：2m又由016)]2(4[22m得：0)34(162mm31m即q：31m，而p或q为真，p且q为假等价于p和q中有且仅有一个为真一个为假。当p真q假时，有312mmm或得：3m当p假q真时，有312mm得：21m综上所述，m的取值范围是3m或21m。[例2]设RU，1|xxA，034|2xxxB，求集合C，使它同时满足下列三个条件：（1）ZBACCU])[(（2）BC（3）C有2个元素解：由11|xxxA或，13|xxB，则13|11|)(xxxxBACU13|xx故1,0,1,2])[(ZBACU由（1）和（2）知：C2又由（3），知1,2C或0,2C或1,2C[例3]已知集合1|),(yaxyxA，1|),(ayxyxB，22|),{(yxyxC}1。（1）当a取何值时，CBA)(含有两个元素。（2）当a取何值时，CBA)(含有三个元素。解：可以证明)()()(CBCACBA，CA的元素是下列方程组的解用心爱心专心101122yxyxyax或2221112aayaax故当0a时，)1,0(CA；当0a时，)11,12(,)1,0(222aaaaCACB的元素是下列方程组的解011122yxyxayx或2221211aayaax故当0a时，)0,1(CB；当0a时，)12,11(,)0,1(222aaaaCB（1）使CBA)(恰有两个元素，只有两种情形：CA和CB各有一个元素，或CA和CB均有两个元素且CBCA①当CA和CB各有一个元素时，此时0a，)0,1(,)1,0()()(CBCA②当CA和CB均有两个元素时，此时)0,1(,)1,0(CBCA，则1011112222aaaaaABxyx2+y2=10（2）使CBA)(恰有三个元素，此时（212aa，2211aa）与（2211aa，212aa）为同一元素，则01211122222aaaaaa，解得：21a。xy0x2+y2=1AB用心爱心专心当21a时，)22,22(,)0,1(,)1,0()(CBA当21a时，)22,22(,)0,1(,)1,0()(CBA即当21a时，CBA)(恰有三个元素。[例4]设01|),(yxyxA，qpxxyyxB221|),(。（1）求使BA的充要条件（p、q的关系式）（2）求在（1）的条件下，满足qpxxy221的最小值为0时，p能取的最大值和q能取的最小值。解：（1）利用数形结合可知BA的充要条件为)1(212xqpxx恒成立即对任意Rx，恒有：0)1(2)1(22qxpx。此式成立的充要条件为：0)1(8)1(42qp即21212ppqxy0x+y+1=0y=x2+px+q12（2）由2)(2121222pqpxqpxxy故22minpqy，令0miny即022pq则22pq代入2122ppq得：212222ppp即21p用心爱心专心故p的最大值为21又由11)1(2121222pppq，又由022pq故q的最小值为0所以p能取的最大值为21，q能取的最小值为0【模拟试题】一.选择题：1.设全集为U，A、B为U的子集，则下列命题中与BA等价的有（）（1）ABA（2）BBA（3）)(BCAU（4）UBACU)(A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知p：1a，q：01222aaxx的两个根介于2和4之间，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知122|{nnnxxA且17mx，m，}*Nn，则6A的各元素之和为（）A.1089B.990C.891D.792二.填空题：1.已知xxxA31|，1,0)1(|2aaxaxxB，2|{xxU}0910x，若9...