高一数学简单的高次不等式和分式不等式 苏教版 必修五VIP免费

高一数学简单的高次不等式和分式不等式【考点扫描】理解并掌握用区间法解简单的高次不等式，掌握分式不等式的解法，以及两种不等式的等价转换；带有参数字母的不等式的解法.【试题解析】（课堂卷）1.的解集为__________.【解】【说明】移项，通分后再转化成一元二次不等式求解集.2．不等式的解集为______________.【解】【说明】原不等式等价于且.3.若关于x的不等式>0的解集为{x|－32}，则a=.【解】a=-2【说明】原不等式等价于4．下列各对不等式中同解的是（）A．与B．与C．与D．与【解】B【说明】注意定义域的取值和等价转换.5．不等式的解集为（）A．B．C．D．【解】A【说明】解不等式化为.用心爱心专心115号编辑16．若的解集是，则=.A．BCD无解【解】a=-3【说明】不等式可化为由解集的形式得出a=-3.7．解不等式(1)2x3-x2-15x＞0；（2）(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．【分析】如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0＝可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况．【解】1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0【说明】数轴．然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图(5－1)的阴影部分．（2）原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0∴原不等式解集为｛x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2．【说明】用“区间法”解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“区间法”，但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)．用心爱心专心115号编辑28．解不等式(1);(2)【解】(1)原不等式等价于用“区间法”图5-3∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2〕∪〔6，+∞〕．（2）．解法一：原不等式等价于用“区间法”图5-4用心爱心专心115号编辑39．解关于x的不等式,其中|a|≠1【解】原不等式可化为即(1)若a>1时,,则不等式的解集为{x|x>1或x<-a}(2)若a<1则I)-11原不等式的解集为{x|10的解集为(1,+∞)则关于x的不等式>0的解集为()A.(--1,2)B.(--∞,--1)(2,+∞)C.(1,2)D.(--∞,--2)(1,+∞)【解】B提示：由条件得a>0且.9.解不等式xxx32310【解】：方程可化为()()xxx12102，知其根为xxx12311212,,故在数轴上标根的草图为：因此，原不等式的解集为xxx|12112或.【说明】：高次不等式中对重根的处理分奇次重根、偶次重根两种。如()()()xxxxxx13230()()();xxxxxx1230()()()xxxxxx14230xxxxxx1230()()或xx1时不等式成立（若为大于零，则xx1时不等式不成立）.10.解不等式【解】原不等式可化为………即∴………∴原不等式的解集为.……11.已知函数。（1）解关于的不等式.（2）若在（0，+∞）上恒成立，求的取值范围。【解】（1）由得；①当时解集为②当时解集为用心爱心专心115号编辑7（2）当时，当且仅当时等号成立；在（0，+∞）上恒成立等价于，所以的取值范围是.用心爱心专心115号编辑8