高一数学第二章第2节两角和与差的三角函数北师大版必修4VIP免费

高一数学第二章第2节两角和与差的三角函数北师大版必修4【本讲教育信息】一、教学内容：两角和与差的三角函数①两角和与差的正余弦函数与正切函数；②二倍角公式；③半角公式与万能公式；④和差化积与积化和差公式二、学习目标1、初步理解两角差的余弦公式及其证明过程；2、能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式；进而推导出两角和与差的正弦公式和正切公式，以及倍角公式和半角公式；3、能够运用两角和与差的三角函数公式和倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明；4、能够推导或证明积化和差与和差化积公式；5、通过公式的论证，提高直角坐标系下的推理能力和归纳、猜想能力，进一步认识坐标法在学习三角函数知识中的重要性。三、知识要点1、两角差的余弦公式sinsincoscos)cos(:C；2、两角和的余弦公式sinsincoscos)cos(:C；3、两角和的正弦公式sincoscossin)sin(:S；4、两角差的正弦公式sincoscossin)sin(:S；5、两角和的正切公式tantan1tantan)tan(:T；6、两角差的正切公式tantan1tantan)tan(:T；7、二倍角公式22222222tan1tan22tan:T1cos2sin21sincos2cos:Ccossin22sin:S8、半角公式：用心爱心专心sincos1cos1sin2tan:T2cos12cos:C2cos12sin:S222其中，正负号的取舍应由角所在象限确定。9、万能公式：2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan210、和差化积公式：sinsin2sincos.22coscos2coscos.22sinsin2cossin.22coscos2sinsin.2211、积化和差公式：1sincos[sin()sin()].21cossin[sin()sin()].21coscos[cos()cos()].21sinsin[cos()cos()].2四、考点解析与典型例题考点一三角函数式的化简例1.化简：xsxsin23co23；2sin)1cos)(sin1cos(sin。【解】①原式=）x3sin(3)xsin3cossxco3(sin3)xsin21sxco23(3；②原式=2sin1cos2cossin2sin)1cos)(sin1cos(sin22=2tansincos1cossin2)cos1(cos2【说明】对于xcosbxsina的化简，一般做法是引入辅助角，即用心爱心专心)xsin(ba)xcosbabxsinbaa(baxcosbxsina22222222，其中辅助角满足：abtan考点二三角函数式的求值例2.已知).4cos(,1312)4sin(,53)sin(),,43(,求【解】由题意，6556)4sin()sin()4cos()cos()]4()cos[()4cos(135)4(cos1312)4sin()43,2(4),43(.54)cos(53)sin(),2,23(),43(，，【说明】本题是近年重庆高考试题。对此类题型一般不要轻易把角（和与差）利用和差角公式拆开，而往往将其作为整体进行处理。本题由条件可知，1312)4sin(,53)sin(，故可将4,视为已知角，而将问题中的角4视为未知角，如能用已知角来表示未知角，则可解。考点三三角恒等式的证明例3.求证：42sin2tan2tan1cos2。【证明】法一：左边=4sincos2cos2sincossincos1sincos1cos2242sin右边；用心爱心专心法二：左边=右边42sintan2c2tan12tan22c2tan12tanc22222ososos考点四倍角、半角公式的应用例4.已知sin1sin1],27,25[化简。【解】法一：原式=2sin1sin1=2sin2c22sin1sin12os；法二：原式=2cos2sin22cos2si2cos2sin22cos2si2222...