高一数学第24课 对数函数（2）VIP免费

第24课对数函数（2）[教学目标]进一步复习巩固对数函数的图象和性质，增强分析问题和解决问题的能力.[学习指导]善于利用对数函数的图象和性质等基础知识灵活处理函数、方程、不等式等有关的综合问题.[例题精析]例1.设.[分析一]作差比较，分类讨论.[解法一]当.当.综上.[分析二]把问题转化为比较的大小.[解法二]对于任意，所以用心爱心专心[分析三]作商比较.[解法三]则,.[评注]比较两个值的大小，通常的方法是作差法或作商法.而比较的途径可以千变万化、各具特色，巧妙之处常在某些“灵活”的处理上.例2.已知.试求使方程有实数解的实数的取值范围.[分析]本题的思维步骤如下：（1）列出满足题设条件的混合组，并化简约束条件；（2）对于的不同取值作分类讨论，然后回代到混合组加以检验.[解法]原方程组等价于由（4）得..[评注]解含参数的对数方程时，首先要作等价变换，化成代数方程，然后进行分类讨论.用心爱心专心例3.在有害射线的防护工作中，常常将射线通过屏蔽物的传输系数换算为屏蔽效能分贝数S，其计算公式定义为（单位叫作“分贝”，记作db）.（1）推出根据a和h计算屏蔽效能分贝数S的公式；（2）已知铱射线对于1cm厚的一般混泥土板的传输系数k(1)=a=0.872.要把这种射线的强度屏蔽掉一半，混泥土板的厚度应为多少厘米？对应的屏蔽效能是多少分贝？[分析]解决应用问题的一般步骤是：（1）审题—弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系；（2）建模—将文字语言转换成数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；（3）求模—求解数学模型，得到数学结论；（4）还原—将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.本题的数学模型已经建立，只要解出结论即可.[解法]（1）将代入S的计算公式得到.（2）设所求厚度为h，对公式两端取对数得，解出代入求得混泥土板的厚度为：.对应的屏蔽效能为：.[评注]对于射线衰减问题，在实际工作中，人们引进了一些标准度量方法，化成常用对数或自然对数来描述射线衰减问题中的数量关系，增强学生应用数学的意识.[本课练习]一、选择题1.若的大小关系是（C）（A）（B）（C）（D）用心爱心专心2.函数在同一坐标系中的图象可能是（A）（A）（B）（C）（D）二、填空题3.已知.4.方程.三、解答题5.已知.（1）证明在R上是奇函数；（2）判断的单调性.解：（1）证明：故在R上是奇函数.（2）6.已知常数.（1）若；（2）若当.解：（1）原方程可化为用心爱心专心oxy11oxy11oxy11oxy11即；（2）令.[教学建议]1.对数函数的底数和真数应满足的条件是求解有关问题时必须予以特别重视的；2.几个数值大小比较是常见题型，应根据函数性质和字母的范围进行分类讨论；3.解含有字母参数的对数方程时，必须等价变形，并注意对字母讨论.用心爱心专心