高一数学第23课 对数函数（1）VIP免费

第23课对数函数（1）[教学目标]理解并掌握对数函数的定义、图象和性质.[学习指导]1.掌握对数函数的概念，通过对数函数定义的引入，培养学生运用数学的意识及数学源于实践又反作用于实践的观点；2.抓住对数函数是指数函数的反函数这一要须研究对数函数，渗透数学中相互联系、相互转化的观点；3.利用对数函数的图象研究其性质，渗透数形结合思想；4.学会从数学的角度发现和提出问题，并进行探索和研究，培养创新意识.[例题精析]例1.已知.求函数的最大值和最小值.[分析]先利用函数的单调性及定义域求的范围，然后将表示成二次函数的形式求最值.[解法]依题设有，所以，又，而.[评注]本题的常见错误上忽视定义域.例2.已知函数.求:（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求使的的取值范围.[分析]根据对数的定义求定义域，利用奇偶性的定义判断的奇偶性，利用用心爱心专心对数函数的单调性求的的取值范围.[解法]（1）由.（2）为奇函数.（3）当；当.[评注]（1）判断奇偶性时，首先要注意函数的定义域；（2）解形如的不等式时，忽视；（3）含字母的问题应注意分类讨论.例3.已知均为正数，且.求的取值范围.[分析]解答本题的思维步骤是：（1）若要求的范围，联想到把已知方程变形为关于的二次方程；（2）利用方程有实根得判别式大于或等于零构造不等关系；（3）利用对数函数的单调性确定的范围.[解法]由变形得，整理得.由于，，解之得.[评注]本题综合了函数、方程、不等式的内容，要善于联想迁移，寻求知识间的相互联系.用心爱心专心[本课练习]一、选择题1.，则满足这一条件的的大小关系是（C）（A）（B）（C）（D）2.已知（B）（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）3.若方程（C）（A）（B）（C）（D）以上都不对二、填空题4.已知.5.方程.三、解答题6.已知.（1）若的定义域是R，求实数的取值范围；（2）若的值域是R，求实数的取值范围.解：设（1）若的定义域是R，即对任意，则.（2）若的值域是R，则.7.设.证明：由已知得.因为.若，故.[教学建议]1.由于是互为反函数，虽然教材并非从这个角度编写，但是除了对数函数的概念引入之外，它的图象和性质的研究可类比指数函数的图象和性质来进用心爱心专心行；2.对数函数的单调性是它的一个重要性质，教学时应牢牢把握好.另外对数函数中底数与真数的不同范围影响着函数值的取值，应渗透数形结合和分类讨论的思想.用心爱心专心