高一数学空间几何体的表面积和体积苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：空间几何体的表面积和体积二.本周教学目标：1、掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式，能直观感知空间几何体的展开图的形状，并能初步运用于实际问题之中。2、了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的体积的计算公式，能直观感知空间几何体的形状，并能初步运用于实际问题之中。［知识要点］一、空间几何体的表面积问题1：有一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上一点A出发，沿着圆柱侧面爬行一周，到达上底面圆周上一点B（线段AB是圆柱的一条母线），问蚂蚁爬行的最短路线是多长？平面展开图：沿着多面体的某些棱将它们展开成平面图形，这个平面图形叫做该几何体的平面展开图。（一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。P◆S直棱柱侧＝ch其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高。2、正棱锥用心爱心专心定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。性质：（1）正棱锥的侧棱长相等。（2）侧棱和底面所成的角相等。棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。EMBEDPBrush◆S正棱锥侧＝ch´（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高——斜高）3、正棱台定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。侧面展开图是由各个侧面组成的。EMBEDPBrushS正棱台侧＝（c＋c’）h’（其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。用心爱心专心EMBEDPBrushEMBEDPBrush（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。1、圆柱的侧面积◆如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是2、圆锥的侧面积用心爱心专心◆如果圆锥底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是3、圆台的侧面积◆如果圆台的上、下面半径是周长分别是侧面母线长是，那么它的侧面积是二、柱锥台的体积公式长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm，4cm，其体积为多少，即为多少个正方体？1、祖暅原理两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。2、柱体的体积公式用心爱心专心3、锥体的体积公式4、台体的体积计算公式◆柱体，锥体，台体之间的关系：5、球体的体积公式与表面积公式（1）利用祖暅原理可得（2）利用极限的思想推导出球的表面积公式：S球面＝4πR2【典型例题】例1.有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）用心爱心专心EMBEDPBrush解：由题意知：BC＝5cm，AB＝8，点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度。AC＝例2.如图是一个奖杯的三视图，（单位：cm）试计算这个奖杯的体积（精确到0.01cm3）。解：V正四棱台＝V长方体＝6＝864V球＝V＝V正四棱台＋V长方体＋V球例3.一个圆柱形的锅炉，底面直径d＝1m，高h＝2.3m。求锅炉的表面积（保留2个有效数字）。解：底面半径r＝S侧面积＝cl＝2＝＝2.3S表面积＝S侧面积＋S底面积＝2.3＋8.7例4.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm，求三棱台的侧面积。用心爱心专心EMBEDPBrush解：如图。连接AO并延长交BC于D，连结，并延长交，过作EAD于EDE＝DO－＝，＝S正三棱台EMBEDPBrush【模拟试题】一、选择题1、下列的选项中，正确的是（）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱；B.侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱；C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱；D.正棱柱的高可以和侧棱不相等。2、正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为（）A.B.C.D.3、下列四个命题：（1）棱台的侧棱延长后必交于一点；（2）上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台；（3）棱台的上、下底面边长之比等于棱台的高与截得此棱台的棱锥的高的比；（4）棱台的中截...
