高一数学正弦、余弦的诱导公式人教大开本知识精讲VIP免费

高一数学正弦、余弦的诱导公式人教大开本【同步教育信息】一.本周教学内容：正弦、余弦的诱导公式二.重点、难点：掌握诱导公式内容并能熟练掌握利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。公式（一）：sin)2sin(kcos)2cos(k公式（二）：sin)sin(cos)cos(公式（三）：sin)sin(cos)cos(公式（四）：sin)sin(cos)cos(公式（五）：sin)2sin(cos)2cos(以下补充公式六——公式九公式（六）：cos)2sin(sin)2cos(公式（七）：cos)2sin(sin)2cos(公式（八）：cos)23sin(sin)23cos(公式（九）：cos)23sin(sin)23cos(利用诱导公式把任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤。任意角)()(一或三诱导公式任意正角)(一诱导公式0到2的角)()(九二公式锐角三角函数【典型例题】[例1]化简1110tan600tan)870cos(930cos150sin750sin解：原式)1503602cos()2103602cos(150sin)303602sin()303603tan()240360tan(30tan240tan150cos210cos150sin30sin)30180cos()30180cos()30180sin(30sin30tan)60180tan(30tan60tan)30cos)(30cos(30sin30sin)3090cot(60tan30cos30sin2221160cot60tan1[例2]化简)313cos()313cos(kk，k。解：由已知原式)3cos()3cos(kk当nk2，n时用心爱心专心原式)32cos()32cos(nn)3cos()3cos()3cos(2当12nk，n时原式]3)12cos[(]3)12cos[(nn)3cos()3cos()3cos()3cos()3cos(2另解：由kkk2)3()3()]3(2cos[)3cos(kkk)3cos(k故原式)3cos(2k当nk2，n时原式)3cos(2当12nk，n时原式)3cos(2[例3]已知)2(32)cos()sin(，求)2(cos)2(sin33的值。解：由诱导公式cossin)cos()sin(3333sincos)2(cos)2(sin由已知32cossin92)cos(sin2即92cossin2197cossin2又由2，则cossincossin4)cos(sin234)187(4)32(23333sincos)2(cos)2(sin)cossinsin)(cossin(cos222722)1871(34[例4]已知)23cos(2)3sin(，)cos(2)cos(3，且0，0，求和。用心爱心专心解：由已知，得：sin2sincos2cos3以上两式平方相加，得：2cos3sin22即2cos21222cos当22cos时，由0，知4，则23cos，故6当22cos时，由0知43，则23cos，故65综上所述64或6543[例5]已知sin、cos是关于x的二次方程0)12(22mxx的两个根，试求)25(cot1)11sin()23(tan1)29sin(22的值。解：利用诱导公式可求得：)25(cot1)11sin()23(tan1)29sin(22y22tan1sincot1cos故有：2222cossin1sinsincos1cosy222222sincossincoscossincossin)cos)(sincos(sin)cos(sincossincossincossin由已知条件并利用韦达定理212cossin，2cossinm又21)cos(sincossin2...