高一数学正弦、余弦、正切的诱导公式知识精讲VIP免费

高一数学正弦、余弦、正切的诱导公式【本讲主要内容】正弦、余弦、正切的诱导公式【知识掌握】【知识点精析】1.三角函数的诱导公式诱导公式（一）：sin()sin2kcos()cos2ktan()tan2kcot()cot2k公式含义：终边相同的角的正弦、余弦、正切、余切值相等。公式作用：把任意角的三角函数化为0°～360°（或0～2π）内的三角函数。其方法是：先在0°～360°（或0～2π）内找出与角α终边相同的角，再将它分成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。如coscos()cos25646632诱导公式（二）：sin()sincos()costan()tancot()cot公式结构特征：①同名函数关系②符号规律：右边符号是将α看作锐角时，是第三象限角的原函数值符号。即：“函数名不变，符号看象限”。公式作用：可以把180°～270°（或~32）内的角的三角函数转化为锐角三角函数。例：sin210°＝sin（180°+30°）＝－sin30°＝12coscos()cos433312诱导公式（三）：sin()sincos()costan()tancot()cot公式结构特征：①同名函数关系②符号规律：右边符号是将α看作锐角时，是第四象限角原函数值的符号。即：“函数名不变，符号看象限”。公式的作用：可以把负角的三角函数转化为正角三角函数。例：sin()sin4422cos()cos606012诱导公式（四）：sin()sincos()cos用心爱心专心tan()tancot()cot公式结构特征：①同名函数关系②符号规律：右边符号是将α看作锐角时，是第二象限角的原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。公式的作用：可以把90°～180°内的角的三角函数转化为锐角三角函数。例：sinsin()sin150180303012coscos()cos566632诱导公式（五）：sin()sin2cos()cos2tan()tan2cot()cot2公式结构特点：①同名函数关系②符号规律：右边符号是将α看作锐角时，2是第四象限角的原函数值符号。即：“函数名不变，符号看象限”。公式的作用：可以把270°～360°内的角的三角函数转化为锐角三角函数。例：sinsin()sin5323332coscos()cos300360606012五组诱导公式可概括为：kkz360()，，180，360的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值符号。以下补充诱导公式（六）～公式（九）诱导公式（六）：sin()cos2cos()sin2tan()cot2cot()tan2诱导公式（七）：sin()cos2cos()sin2tan()cot2cot()tan2诱导公式（八）：sin()cos32cos()sin32tan()cot32cot()tan32用心爱心专心诱导公式（九）：sin()cos32cos()sin32tan()cot32cot()tan32四组诱导公式可概括为：232，的三角函数值，等于α相应的余函数值，前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。两套公式的统一理解：两套公式可以归纳为：kkz90()的各三角函数值当k为偶数时，得α的同名函数值当k为奇数时，得α相应的余函数值然后前面加上把α看成锐角时原函数值的符号统一概括为：“奇变偶不变，符号看象限”。2.求任意角的三角函数值的一般步骤任意负角的三角函数用公式三，一任意正角的三角函数用公式一0360~角的三角函数用公式二，四，五六，七，八，九090~角的三角函数查表求值步骤可概括为：“负变正，大化小，最终化到可查表”。例如：cot()cot16651665cot()cot4360225225cot()cot18045451【解题方法指导】例1.已知cos13，且20，求：cot()sin()cos()tan2的值。分...