高一数学正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角人教版知识精讲VIP免费

高一数学正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角人教版【本讲教育信息】一.教学内容：正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角二.教学重、难点1.重点①正切函数的图象形状及其主要性质②已知三角函数值求角2.难点①利用正切线画出函数xytan，)2,2(x的图象。②根据]2,0[范围确定有已知三角函数值的角。③对反正弦、反余弦，反正切这三个概念及其符号的正确认识，用xarcsin，xarccos，xarctan表示所求的角。【典型例题】[例1]求下列函数的定义域（1）)tan1lg(xy（2）2tanxy（3）xxytanlog221解：（1）由0tan1x即1tanx∴42kxk，Zk∴函数的定义域为Zkkxkx,42（2）由02tanx∴22kxk∴kxk22，Zk∴函数的定义域为Zkkxkx,22（3）)2(0tan)1(0log221xx由（1）：4loglog2121x∴40x由（2）：2kxk，Zk∴20x或4x用心爱心专心∴函数的定义域为]4[)2,0(，[例2]已知]tantan)13(3lg[2xx（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。解：（1）0tantan)13(32xx∴03tan)13(tan2xx0)3)(tan1(tanxx∴1tan3x∴43kxk，Zk∴函数的定义域为)4,3(kk，Zk（2）设xttan由（1）得13t，])13(3lg[2tty设2)13(3ttu，)13(t当231t时，231maxu∴2310u由对数函数的单调性，得)231lg(lgu∴函数的值域是)]231lg(,([例3]求函数)46tan(3xy的周期和单调区间。解：)64tan(3)46tan(3xxy∴441TT由2642kxk，Zk得384344kxk，Zk )64tan(3x在Zkkk)384,344(内单调递增∴)64tan(3xy在)384,344(kk，Zk内单调递减∴原函数的周期为4，递减区间为)384,344(kk，Zk用心爱心专心[例4]已知函数)3sin()(xaxf和)3tan()(xbxg，)0(的最小正周期之和为23且)2()2(gf，1)4(3)4(gf求)(xf，)(xg的解析式。解：由题设，得232∴2∴)32sin()(xaxf)32tan()(xbxg )2()2(gf，1)4(3)4(gf∴16tan365sin32tan34sinbaba∴12323baba∴211ba∴)32sin()(xxf)32tan(21)(xxg[例5]已知33sinx，根据下列角的范围求角x（用反正弦表示）（1）]2,2[x（2）]2,0[x解：（1） ]2,2[x且33sinx∴33arcsinx（2） ]2,0[x033sinx∴],0[x当]2,0[x]2,2[时，33arcsinx当],2[x时，20x，即]2,0[x]2,2[又33sin)sin(xx∴33arcsinx∴33arcsinx故在]2,0[上使33sinx的x为33arcsin和33arcsin[例6]求值3arctan2arctan用心爱心专心解：令2arctan，则2tan，20令3arctan，则3tan，201tan1tantan)tan(ta又0∴433arctan2arctan[例7]（1）已知21)32cos(x，]3,6[x求角x。（2）已知33)43tan(x且)45,4(x求x。解：（1） 21)32cos(x又]3,6[x∴320x∴3232x∴6x（2） 33)43tan(x∴33)43tan(x )2,2(43x∴643x∴1211x[例8]若31tanx且]2,0[x求x的值。解： 031tanx且]2,0[x∴)23,()2,0(x当)2,0(x时，由31tanx得31arctanx当)23,(x时，)2,0(x又31tan)tan(xx∴31arctanx∴31arctanx∴x的值为31arctan和31arctan【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题1.函数)4tan(xy的定义域是（）用心爱心专心A.4xxB.4xxC.Zkkxx,4D....