PPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSS高一数学期末复习直线与平面、平面与平面平行一、选择题：1、正方体中，与面的对角线异面的棱有（B）A．4条B.6条C.8条D.10条2.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是(D)ABCD3.（2005年春季北京，3）下列命题中，正确的是（C）A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行4．对于不重合的两直线m、n和平面，下列命题中的真命题是（B）A．如果是异面直线，那行n//aB．如果共面，那么m//nC．如果是异面直线，那么n与a相交D．如果共面，那么m//n5．已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则②若③若④若其中正确命题的序号是（D）A．①②B．①③C．③④D．①④6.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（D）A.α、β都平行于直线a、bB.α内有三个不共线点到β的距离相等C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β二、填空题：7.在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是__平面ABC、平面ABD______.8.设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=３4，则CS=___68或__________.9.（2004年全国Ⅰ，16）已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上面结论中，正确结论的编号是__①②④________.（写出所有正确结论的编号）三、解答题：10.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.11.如下图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间.点A、D∈α，C、F∈γ，AC∩β=B，DF∩β=E.（1）求证：=；（2）设AF交β于M，ACDF，α与β间距离为h′，α与γ间距离为h，当的值是多少时，△BEM的面积最大?（1）证明：连结BM、EM、BE.∵β∥γ，平面ACF分别交β、γ于BM、CF，∴BM∥CF.∴=.同理，=.∴=.（2）解：由（1）知BM∥CF，∴==.同理，=.∴S=CF·AD（1－）sin∠BME.据题意知，AD与CF是异面直线，只是β在α与γ间变化位置.故CF、AD是常量，sin∠BME是AD与CF所成角的正弦值，也是常量，令h′∶h=x.只要考查函数y=x（1－x）的最值即可，显然当x=，即=时，y=－x2+x有最大值.∴当=，即β在α、γ两平面的中间时，S最大.12．（本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.19．证明：（Ⅰ）在中由余弦定理得…………2分又…………4分（Ⅱ）连结B1C交于BC1于E，则E为BC1的中点，连结DE则在…………6分又…………8分（Ⅲ）在中过C做面ABC知CF⊥面ABB1A1…………10分而…………12分
