高一数学把握内在联系用课本习题的结论解题初学三角函数，不少同学感到比较困难，不知从何下手。若认真分析课本中的习题，就会发现有许多考题或与习题相似，或经习题改编，或是习题的应用，只有牢牢把握习题中的内在联系，许多问题就会迎刃而解。下面以高中数学（人教版）第一册（下）第42页第15题为例，说明其应用。结论若，则（*）一、在课本中的再现例1求证：解析：此题同（*）式有惊人的相似。由，符合三个角的和为nπ，这里n=0。根据（*）式，显然成立二、在课本中的推广应用例2已知，求证：解析：直接由，可得，整理得若对照（*）式构造三个角的和为π那么所以，即，整理得注：若，则；若，则容易证得，同学们不妨试一试。例3如下图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD＝2：3：6，求∠BAC的度数。用心爱心专心解析：由，即满足（*）式，而，，则所以，即因A是三角形的内角，故注：本题运用（*）式的结论简单明了，极易理解，难题不难了。三、在考题中的应用例4求的值。解析：出现20°、40°，若加上120°，即满足三个角的和为180°。由，所以，即例5在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值。解析：由A、B、C成等差数列，得B=60°，则，所以，即例6已知△ABC，，求B的取值范围。解析：由，则由则△ABC是锐角三角形，且因而所以因B是三角形的一个内角，所以。编者点评：课本中的习题和例题内涵较丰富，每年高考有不少题都是经习题和例题改编而来的，所以认真体会命题者的意图，学会对习题进行变化，并会应用习题中某些有用的结论，有助于同学们更好地学好数学。练一练已知，求。答案：（提示：易知，由，用心爱心专心那么，则就可求和解得）用心爱心专心
