高一数学平面向量的数量积及运算律人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：平面向量的数量积及运算律【例题讲解】[例1]已知，（1）求证：与互相垂直。（2）若与大小相等（），求的值。解：（1）由，，则有由故（2）由由，则有即，而，则[例2]已知，，且存在实数和，使得，，并且，试求的最小。解：由已知，则由，故即而，故将，代入得：故所以，时，有最小值为用心爱心专心[例3]已知，向量、的夹角是，试求和解：[例4]给定三点A（1，7），B（0，0），C（8，3）设D为线段BC上一点，试求三向量、、的和与向量垂直时点D的坐标。解：，而D在BC上，则D点坐标为（，），其中于是，，令由（，）[例5]在平面四边形ABCD中，，，，，且，问该四边形ABCD是什么图形，请加以证明。解：由，又由得，即①同理②由①—②得：，则即，故四边形ABCD为平行四边形，则由，即也即故ABCD为矩形【模拟试题】一.选择题：1.设、、是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题中正确的有（）①②③不与垂直④A.①②B.②③C.③④D.②④2.给出四个命题，其中正确命题的个数是（）①如果，则或②如果与共线，则存在惟一实数，使③如果，则④如果，则A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知（1，2），（，2），当取（）时，与垂直A.17B.18C.19D.204.已知（2，3），（，7），则在上的射影的值是（）用心爱心专心A.B.C.D.5.以O（0，0），A（a，b），B（，）为顶点的三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.已知，，且，那么（）A.B.C.D.二.填空题：7.设s，t为非零实数，和均为单位向量，若，则与的夹角。8.若将向量（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转，得向量，则向量的坐标是。9.已知的三个顶点为A（2，1）B（3，2）C（，4），则的形状是。10.已知（3，），（4，3），向量满足（，18），则。11.设与是两个单位向量，其夹角为，则向量，的夹角等于。12.已知，，与夹角为，，，则当时，与垂直；当时，与共线。三.解答题：13.已知，是两个非零向量，当（）的模取最小值时（1）求的值（2）若与共线同向，求证14.试用向量的方法证明三角形三条高线交于一点。15.已知向量，，其中、分别为x、y轴上的单位长度，求以及与的夹角。16.若向量，并且，试求向量与的夹角。用心爱心专心【试题答案】一.选择题：1.D提示：①与③错；②与④正确2.B3.C提示：，4.C提示：，，5.D提示：，，则且6.A提示：二.7.90°提示：8.（，）提示：设，由，①又即②解方程组得，，（，）（舍1）9.直角三角形提示：（1，1），（，3），（，2）故又、、互不相等，故为10.（，2）提示：设，由，则11.120°提示：12.；提示：，用心爱心专心由由∥存在使由不平行于则，13.解：（1）令，则当时，有最小值为（2）由与同向共线，则，故则14.证明：设的边BC与CA上的高交于一点P，如图由，，则又由故，所以点P在的第三条边AB的高线上故的三条高线交于一点。15.解：由已知（5，12），（，6）则又由且故所以则16.解：由已知，即消去得，消去得，故，即则故即与夹角为用心爱心专心用心爱心专心
