平面向量复习课一、选择题：1．向量a=（1，－2），向量a与b共线，且|b|=4|a|．则b=（B）A．（－4，8）B．（－4，8）或（4，－8）C．（4，－8）D．（8，4）或（4，8）2．已知a=（2，1），b=（x，1），且a＋b与2a－b平行，则x等于（C）A．10B．－10C．2D．－23．已知向量a和b满足|a|=1，|b|=，a⊥（a－b）．则a与b的夹角为（B）A．30ºB．45ºC．75ºD．135º4．设e1、e2是两个不共线向量，若向量a=3e1＋5e2与向量b=me1－3e2共线，则m的值等于（B）A．－B．－C．－D．－5．设□ABCD的对角线交于点O，AD=（3，7），AB=（－2，1），OB=（A）A．（－，－3）B．（，3）C．（1，8）D．（，4）6．设a、b为两个非零向量，且a·b=0，那么下列四个等式①|a|=|b|；②|a＋b|=|a－b|；③a·（b＋a）=0；④（a＋b）2=a2＋b2．其中正确等式个数为（C）A．0B．1C．2D．37．将y=2x的图象（B）A．按向量（0，1）平移B．按向量（0，－1）平移C．按向量（1，0）平移D．按向量（－1，0）平移再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x＋1）的图象．8．a=（－1，2），b=（1，－1），c=（3，－2）用a、b作基底可将c表示为c=pa＋qb，则实数p、q的值为（B）A．p=4q=1B．p=1q=4用心爱心专心C．p=0q=4D．p=1q=09．将函数y=2sin2x的图象按向量a的方向平移得到函数y=2sin（2x＋）＋1的图象，则向量a的坐标为（B）A．（－，1）B．（－，1）C．（，－1）D．（－，－1）10．设平面上四个互异的点A、B、C、D，已知（DB＋DC－2DA）·（AB－AC）=0．则ΔABC的形状是（B）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题：11．设线段P1P2的长为10cm，P在P1P2的延长线上，且P2P=20cm，则P分P1P2所成的比为．－12．已知向量a=（，－），b=（，1）那么（a＋b）·（a－b）的值是．013．若a=（2，3），b=（－4，7），a＋c=0，则c在b方向上的投影为．－14．将函数y=2x的图象按向量a平移后得到函数y=2x＋6的图象，给出以下四个命题：①a的坐标可以是（－３，０）；②a的坐标可以是（０，6）；③a的坐标可以是（6，０）；④a的坐标可以有无数种情况．其中真命题的个数为___________.315．若对n个向量a1，a2，a3，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan=0成立，则称a1，a2，…，an为“线性相关”．依此规定，能使a1=（1，0），a2=（1，－1），a3=（2，2）“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取．－4，2，1三、解答题16．如图，一艘船从点A出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向AD行驶，同时河水的流速为2km/h．求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．答：船实际航行速度的大小为4km/h,方向与流速间的夹角为60º.用心爱心专心ADCB17．已知△OFQ的面积为S，且OF·FQ=1，若＜S＜，求向量OF与FQ的夹角θ的范围．答：由OF·FQ=1，得，S=又由1(k∈R)，求k的取值范围．答：（1）只需证（a－b）·c=0（2）将不等式两边平方得k>2或k<020．已知向量a、b、c、d，及实数x、y，且|a|=1，|b|=1，c=a＋（x2－3）b，d=－ya＋xb，如果a⊥b，c⊥d，且|c|≤．求x、y的函数关系式y=f（x）及定义域；提示：（1）由|c|≤，及a·b=0得－≤x≤又由c⊥d得y=x3－3x用心爱心专心
