高一数学向量、向量的加法与减法，实数与向量的积人教版知识精讲VIP免费

高一数学向量、向量的加法与减法，实数与向量的积人教版【本讲教育信息】一.教学内容：向量、向量的加法与减法，实数与向量的积二.本周教学重、难点：1.重点：向量、相等向量的概念，向量的几何表示，向量加、减法，实数与向量积的定义，运算律，共线向量的充要条件，平面向量基本定理。2.难点：向量的概念，对向量加、减法定义的理解，对共线向量，平面向量基本定理的理解。【典型例题】[例1]判断下列各命题是否正确（1）若ba则ba（2）若A、B、C、D是不共线的四点，则DCAB是四边形ABCD是平行四边形的充要条件。（3）若ba，cb则ca（4）两向量a、b相等的充要条件是baba//（5）ba是ba的必要不充分条件（6）CDAB的充要条件是A与C重合，B与D重合解：（1）不正确（2）正确（3）正确（4）不正确（5）正确（6）不正确[例2]设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：NMKL。ABCKMDNL证明：在ABC中 K、L分别是AB、BC的中点用心爱心专心∴KL∥AC且ACKL21∴KL与AC同向，且ACKL21同理可证：NM与AC同向且ACNM21∴KL与NM同向，且NMKL∴NMKL[例3]如图，在ABC中，O为重心，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，化简下列三式。（1）EACEBC（2）EAABOE（3）DCFEABABCDEFO解：（1）BAEABEEACEBC（2）OBABOAABEAOEEAABOE)(或原式OBEBOEABEAOE)(（3）ACDCADDCBDABDCFEAB[例4]已知O是ABCD的对角线AC与BD的交点，若aAB，bBC，cOD，证明：OBbac。证明：CBABODBCABODbac在ABCD中，DCAB，则DBCBDCCBAB∴OBDBODbac用心爱心专心[例5]设1e、2e是两个不共线的非零向量，若向量2123eeAB，2142eeBC，2142eeCD，试证：A、C、D三点共线。证明： 2121212)42()23(eeeeeeBCABAC又)2(221eeCD∴ACCD2∴ACCD// 直线AC、CD有公共点C∴A、C、D三点共线[例6]已知非零向量1e和2e不共线。（1）如果21eeAB，2182eeBC，)(321eeCD，求证：A、B、D三点共线。（2）要使21eek和21eke共线，试确定实数k的值。（1）证明： 21eeAB，CDBCBDABeeeeee5)(53382212121∴AB、BD共线，且有公共点B∴A、B、D三点共线（2）解： 21eek与21eke共线∴存在使)(2121ekeeek∴21)1()(ekek由于1e与2e不共线只能有010kk∴1k[例7]选定1eOA，2eOB为基底，设点P为OA、OB所在平面上一点，则1eOP2e（R，R）。（1）当P点在直线AB上运动时，对应的、具有怎样的特点？（2）当P点与点O在直线AB的异侧，对应的，具有怎样的特点？（3）当P点与点O在直线AB的同侧，对应的，具有怎样的特点？请将你的结论证明出来。（1）1证明：设ABtAP ABtAP用心爱心专心∴)(OAOBtOAABtOAAPOAOPOBtOAtOAtOBtOA)1(令t1，t∴1OPAB（2）1证明：设POmOP，则1m∴OBmtOAtmOBtOAtmOP)1(])1[(令)1(tm，mt∴1mOPABP'（3）1证明：设POnOP，则1n∴OBntOAtnOBtOAtnOP)1(])1[(令)1(tn，nt∴1nOPABP'[例8]设a、b、c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知ba与c共线，且cb与a共用心爱心专心线，试问b与ca是否共线？证明你的结论。解：b与ca共线 ba与c共线∴存在唯一实数，使得cba① cb与a共线∴存在唯一实数，使得acb②由①—②得acca∴ca)1()1(即0)1()1(ca又 a与c不共线∴01，01∴1，1∴有cba即0cba∴bca∴ca与b共线【模拟试题】（答题时间：75分钟）一.选择：1.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的2.汽车以100km/h的速度向东走了2h，摩托车以40km/h的速度向南走了...