高一数学半角公式，积化和差，和差化积人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：半角公式，积化和差，和差化积【本讲的主要内容】半角公式，积化和差，和差化积二、学习目标1、了解半角公式及积化和差、和差化积公式的推导过程，能应用公式进行三角函数求值、化简、证明，能初步运用公式进行和、积互化.2、通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。3、培养用联系的观点看问题。三、知识要点1、半角的正弦，余弦和正切cos=sin=tan=说明：（1）公式用cos表示出cossintan的三角函数，公式前的符号取决于所在的象限（2）用根式求值时一般处理办法如下①如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号②如果给出的具体范围时，则先求出所在范围，然后再根据所在范围选用符号③如给出的角是某一象限的角时，则根据下表决定符号sincostan第一象限第一，三象限＋，－＋，－+第二象限第一，三象限＋，－＋，－+第三象限第二，四象限＋，－－,＋－第四象限第二，四象限＋，－－,＋－（3）公式可以用来化简，证明，求值2、积化和差公式：=[]；用心爱心专心=[]；=[];=[].3、和差化积公式：＝＝；；说明：（1）运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用这些公式解决一些求值、化简和证明问题；（2）把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其要注意其最后结果的形式是否符合要求；（3）在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用.4、技巧与方法：①要寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式②注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆③对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆④求最值问题，常用配方法、换元法来解决新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【典型例题】例1、不查表求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆命题意图：本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识依托：熟知三角公式并能灵活应用新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆错解分析：公式不熟，计算易出错新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆技巧与方法：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法一：sin220°+cos280°+sin20°cos80°=（1－cos40°）+（1+cos160°）+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos（60°+20°）=1－cos40°+（cos120°cos40°－sin120°sin40°）+sin20°（cos60°cos20°－sin60°sin20°）用心爱心专心=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－（1－cos40°）=解法二：设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos...
