高一数学函数的应用举例知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学函数的应用举例【本讲主要内容】函数的应用举例【知识掌握】【知识点精析】解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解，审清题意。读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。第二步：引进数学符号，建立数学模型。一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答。【解题方法指导】例1.（1）一种产品的年产量原来是件，在今后年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式。（2）一种产品的成本原来是元，在今后年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式。解：（1）设年产量经过年增加到件，则（2）设成本经过年降低到元，则特别提示：增长率问题是一重要的模型。例2.“依法纳税是每个公民应尽的义务”。国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为，全月总收入－800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%…9…超过10000元部分…45%（1）若应纳税额为，设用分段函数表示1～3级纳税额的计算公式；（2）某人2000年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元；（3）某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于A.800～900元B.900～1200元用心爱心专心C.1200～1500元D.1500～2800元（1）解：依税率表，有第一段：。第二段：第三段：，即（2）解：这个人10月份应纳税所得额，即这个人10月份应缴纳个人所得税205元。（3）解法一：（估算法）由元，元，故某人当月工资应在1300～1400元之间，故选C。解法二：（逆推验证法）设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为（元），（元）。可排除A、B、D，故选C。答案：C评述：本题也可以根据纳税额计算公式直接计算。特别提示：分段函数在新课标中占有重要地位。例3.某地区上年度电价为元/（千瓦·时），年用电量为千瓦·时，本年度计划将电价降到元/（千瓦·时）至元/（千瓦·时）之间，而用户期望电价为元/（千瓦·时）。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为）。该地区电力的成本价为元/（千瓦·时）（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；（2）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？[注：收益=实际用电量×（实际电价－成本价）]解：（1）设下调后的电价为元/（千瓦·时），依题意知用电量增至，电力部门的收益为（2）依题意有整理得解此不等式得。答：当电价最低定为元/（千瓦·时）时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%。【考点突破】【考点指要】本部分内容属高考重点考查内容，近几年多为选择题，分值10～15分。关键是数学建模，考查学生分析问题、解决问题的能力。【典型例题分析】用心爱心专心例1.（1）某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（）A.10%B.9%C.11%D.%答案：D（2）用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A.3B.4C.6D.12答案：A（3）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润万元与营运年数的关系为，则每辆客车营运_________年可使其营运年平均利润最大。（）A.2B.4C.5D.6答案：C（4）某地区上年度电价为元/（千瓦时）年用电量为千瓦时。本年度计划将电价降到元/（千瓦时）至元/（千瓦时）之间，而用户期望电价为元/（千瓦时）。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（...