高一数学函数、函数的表示法、单调性、反函数单元复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容：函数、函数的表示法、单调性、反函数单元复习二.本周重、难点：重点：加深对函数概念的理解。掌握函数单调性和求反函数的方法。难点：利用函数的单调性，反函数的性质解决问题。【典型例题】[例1]设满足，求。解：∵①∴②∴①、②联立，得（）[例2]已知，且，求a。解：由已知，（1）若，则与矛盾。（2）若则（舍负）∴（3）若，则与矛盾∴由（1）（2）（3）得[例3]已知满足，它在上是增函数，且，试问在上是增函数还是减函数？证明你的结论。解：任取且，则有∵在上是增函数，且∴又∵满足∴用心爱心专心∴∴即∴在上是减函数。[例4]定义在上的偶函数，当时，单调递减。若，求m的取值范围。解：∵在上为偶函数∴转化为∴∴∴[例5]已知的图象过点是否存在常数a、b、c使对一切实数x都成立。解：∵的图象过∴①∵对一切均成立∴当时也成立，即∴②由①、②得∴∴对一切成立即恒成立∴∴∴存在一组常数，使对一切实数x均成立。[例6]求函数的反函数。解：原函数用心爱心专心时，由得，且时，由得，且∴[例7]已知函数，是的反函数。求的定义域和单调区间。解：（1）∵∴∴，∴的值域是，的定义域是∵且∴∴∴设且，则∴∴，即∴是的增区间。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.选择1.已知奇函数在时的表达式是，则时，的表达式（）。A.B.C.D.2.设函数对任意都有，则下列不等式成立的是（）。A.B.C.D.3.在下列区间中，使不存在反函数的区间是（）A.[2，4]B.[，4]C.D.用心爱心专心4.已知，则等于（）A.B.C.D.二.填空题：1.已知，则。2.函数的单调区间是。3.，则。4.的反函数的图象的对称中心是，则实数a等于。三.解答题：1.求函数的反函数。2.已知函数在上的最大值是3，最小值是2，求a的取值范围。3.设的图象与的图象关于直线对称，求。用心爱心专心试题答案一.1.B2.D3.B4.B二.1.2.3.4.2三.1.解：的图像关于直线对称它的反函数是它本身2.解：（1）时，在上递减其最大值，最小值由知不合题意。（2）当时，在[0，1]上递减，在[1，a]上递增其最小值，由且即∴∴函数在上的最小值为2，最大值为3，则a的范围为。3.∵的图象与关于直线对称∴是函数的反函数，由得∴∴用心爱心专心
