高一数学函数、函数的表示法、单调性、反函数单元复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容:函数、函数的表示法、单调性、反函数单元复习二.本周重、难点:重点:加深对函数概念的理解。掌握函数单调性和求反函数的方法。难点:利用函数的单调性,反函数的性质解决问题。【典型例题】[例1]设满足,求。解:∵①∴②∴①、②联立,得()[例2]已知,且,求a。解:由已知,(1)若,则与矛盾。(2)若则(舍负)∴(3)若,则与矛盾∴由(1)(2)(3)得[例3]已知满足,它在上是增函数,且,试问在上是增函数还是减函数?证明你的结论。解:任取且,则有∵在上是增函数,且∴又∵满足∴用心爱心专心∴∴即∴在上是减函数。[例4]定义在上的偶函数,当时,单调递减。若,求m的取值范围。解:∵在上为偶函数∴转化为∴∴∴[例5]已知的图象过点是否存在常数a、b、c使对一切实数x都成立。解:∵的图象过∴①∵对一切均成立∴当时也成立,即∴②由①、②得∴∴对一切成立即恒成立∴∴∴存在一组常数,使对一切实数x均成立。[例6]求函数的反函数。解:原函数用心爱心专心时,由得,且时,由得,且∴[例7]已知函数,是的反函数。求的定义域和单调区间。解:(1)∵∴∴,∴的值域是,的定义域是∵且∴∴∴设且,则∴∴,即∴是的增区间。【模拟试题】(答题时间:30分钟)一.选择1.已知奇函数在时的表达式是,则时,的表达式()。A.B.C.D.2.设函数对任意都有,则下列不等式成立的是()。A.B.C.D.3.在下列区间中,使不存在反函数的区间是()A.[2,4]B.[,4]C.D.用心爱心专心4.已知,则等于()A.B.C.D.二.填空题:1.已知,则。2.函数的单调区间是。3.,则。4.的反函数的图象的对称中心是,则实数a等于。三.解答题:1.求函数的反函数。2.已知函数在上的最大值是3,最小值是2,求a的取值范围。3.设的图象与的图象关于直线对称,求。用心爱心专心试题答案一.1.B2.D3.B4.B二.1.2.3.4.2三.1.解:的图像关于直线对称它的反函数是它本身2.解:(1)时,在上递减其最大值,最小值由知不合题意。(2)当时,在[0,1]上递减,在[1,a]上递增其最小值,由且即∴∴函数在上的最小值为2,最大值为3,则a的范围为。3.∵的图象与关于直线对称∴是函数的反函数,由得∴∴用心爱心专心