四川省营山县第二中学2015-2016学年高一下期期末模拟考试数学试题第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．下列命题正确的是A.B.C.D.//2．中，，，,是上的一点，且，则的长为A.B.C.D.3．已知,,//,则A.B.C.2D.-24．已知a⊥b,|a|=2,|b|=3,且3a+2b与λa-b垂直,则实数λ的值为()A.-B.C.±D.15．设等比数列的前项和为,若则=A.B.C.D.6．sin-cos的值是A.0B.—C.D.2sin7．在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形8．在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为A.B.C.D.9．等腰直角三角形中，D是斜边BC的中点，若AB=2，则=A.-2B.2C.3D.-310．在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定11．在等差数列中，已知则A.10B.18C.20D.2812．在△ABC中，若，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．数列的通项公式,前项和为,则___________.14．若三点，，共线，则的值为______．15．已知数列是各项均为正数的等比数列，且满足，则__________16．的等差中项是.三、解答题：共70分17．已知点，．(1)求的坐标及；(2)，，求及的坐标；(3)求，所成角的余弦值．18．在Δ中,角的对边分别为,且．(1)求的值;(2)若,求向量在方向上的投影．19．万州区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20．在Δ中,．(1)若,求面积;(2)求边上的中线长的取值范围．21．已知函数.(1)当时,化简的解析式并求的对称轴和对称中心;(2)当时,求函数的值域.22．已知数列的前项和为，且成等差数列，，函数.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，记数列的前项和为，试比较与的大小.参考答案1-5CCDBB6-10BBBAA11-12CB13.14.15.816.17.解：(1)，∴．(2)，．(3)．设与的夹角为，则．18.(1)由,得,即,则；即.(2)由,得,由正弦定理,有所以,由题意知,则有,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去),故向量在方向上的投影为.19.(1)根据数据，可知，设回归直线方程为，将代入，即可所以y关于t的线性回归方程为(2)∴2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入稳步增长，当t=9时，，∴预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入6千8百元左右.20.(1)由,利用正弦定理化简得,即==,当,即,此时当,得到,利用正弦定理得:,此时(2),,,由余弦定理得即,又由得,则,则的范围为21.解：(1)当时,令,即即函数的对称轴方程为;令,即;即函数的对称中心为(2)当时,此时,,则则值域为.22.(1)∵－1，Sn，an＋1成等差数列．∴2Sn＝an＋1－1，①当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②①－②，得2(Sn－Sn－1)＝an＋1－an，∴3an＝an＋1..当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2-1，a1＝1，∴a2＝3，∴.∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴an＝3n-1.(2)∵f(x)＝log3x，∴f(an)＝log33n-1＝n-1.比较Tn与的大小，只需比较2(n＋2)(n＋3)与312的大小即可．2(n＋2)(n＋3)－312＝2(n2＋5n＋6－156)＝2(n2＋5n－150)＝2(n＋15)(n－10)．∵n∈N*，∴当1≤n≤9且n∈N*时，2(n＋2)(n＋3)＜312，即Tn＜；当n＝10时，2(n＋2)(n＋3)＝312，即Tn＝；当n＞10且n∈N*时，2(n＋2)(n＋3)＞312，即Tn＞.
