山西省朔州市平鲁区李林中学高一数学下学期练习间接证明一、学习目标：了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点二、导学：1．两类基本的证明方法:和．2．是间接证明的一种基本方法．3．一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫。1、反证法是间接证明问题的一种常用方法，其证明问题的一般步骤为：（1）反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面（否定命题）成立；（否定结论）（2）归廖：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；（推导矛盾）（3）结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的廖误。既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立。（结论成立）注：用反证法证明问题时要注意以下三点：（1）必须否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全是；（2）反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；（3）推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的。2、常见的“结论词”与“反设词”如下：原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有成立存在某个不成立至多有一个至少有两个对任意不成立存在某个成立至少有个至多有个或且至多有个至多有个且或三、导练：1．求证：是无理数.2．已知,证明的方程有且只有一个根3．求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.4．如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M,N分别为AB、DF的中点．(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．5．已知，证明方程没有负数根.四、当堂检测1．用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是()A.B.C.且D.或2．用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于3．实数不全为0等价于为（）.A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不为04．设都是正数，则三个数（）.A．都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于25．某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立D．当时，该命题成立6．用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为7．已知,且.试证:中至少有一个小于28．已知成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列
