广东省佛山市南海区黄岐中学2014-2015学年高一下学期第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．an=n2﹣（n﹣1）B．an=n2﹣1C．an=D．2．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．a2﹣b2＜0D．b+a＞03．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．30°4．在等比数列{an}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±25．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．6．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12C．6D．7．在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）A．B．C．D．8．已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．2439．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（）A．B．C．D．10．在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）二、填空题：（每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应的空格内）11．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是．112．不等式x（9﹣x）＞0的解集是．13．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=．14．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=2an﹣1，则a1的值为，数列{an}的通项公式an=．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=4，．（Ⅰ）求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）若，求n的值．16．求下列不等式的解集：（1）6x2﹣x﹣1≥0；（2）﹣4x2+4x﹣1＜0．17．已知在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B；（2）若b=2，∠A=105°，求c边长．18．已知等差数列{an}中，a3=3，a7=7，其通项公式为an，前n项和为Sn；（1）求an与Sn（2）若bn=2an，试求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若kn=，试求数列{kn}的前n项和Qn．19．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．20．在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{an﹣n}为等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn．广东省佛山市南海区黄岐中学2014-2015学年高一下学期第一次质检数学试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．an=n2﹣（n﹣1）B．an=n2﹣1C．an=D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．解答：解：设此数列为{an}，则由题意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an=，故选C．点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．2．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．a2﹣b2＜0D．b+a＞0考点：不等关系与不等式．专题：压轴题．分析：由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除．解答：解：利用赋值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A错误；a3+b3=1＞0，故B错误；a2﹣b2=1＞0，故C错误；排除A，B，C，选D．点评：此题利用特殊值进行代入逐一排除错误选项，方法简洁、直观，此题为基础题．3．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D...
