广元中学高2015级高一下期第一次段考数学试卷(理科)一、选择题(共12个小题，每小题5分，共计60分)1.数列的一个通项公式可以为()A．B.C.D．2．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ=()A．B.C.2D．13．在中，若，则角的值为（）A．B．C．D．4.已知，则=（）A．B．C．D．5．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的面积为()A.B.C.D.6．在中，已知、、，则边的中线的长为()A．B.2C．3D.7．已知△ABC的三边长为AB＝2，BC＝1，AC＝，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值为()A．0B．4C．D．28．在高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°(山脚和塔底在同一水平面上)，则塔高为()A.B.C.D.9．设A，B，C为直线l上不同的三点，O为直线l外一点．若pOA＋qOB＋rOC＝(p，q，r∈R)，则p＋q＋r＝()A．3B．－1C．1D．010．设向量＝(，)，＝(，)，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是()A．(－∞，－13)∪(-13，0)B．()C．(－13，0)D．(－13，0)∪(0，＋∞)11．已知，且，则等于（）A．B．C．D.12.在中，①.BA；②.若为锐角三角形，且,则的取值范围是；③.若为所在平面内异于的一定点，动点满足1（），则动点必过ABC的重心。其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．①②D．②③二、填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分）13．在等差数列中，若，则等于；14．一质点受到同一平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成120°角，且F1，F2的大小都为牛顿，则F3的大小为_____牛顿；15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量＝(1，－)，＝(cosB，sinB)，，且bcosC＋ccosB＝2asinA，则角C等于；16.设向量满足，,若向量方向上的投影为，且向量与，则的最大值等于。三、解答题（17题10分，其余各题12分，共计70分）17、（本小题满分10分）已知分别为△ABC内角的对边,其中.（1）若求的值;（2）设，且，求△ABC的面积.18.（本小题满分分）已知向量（1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求.19.（本小题满分分）在等差数列中，已知，。（1）求该数列中的值；(2)求该数列的通项公式.220.(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，.(1)求的值；(2)若＝－，,求边的长．21．（本小题满分12分）已知向量，且．(1)求·及|-|；(2)若＝·－|-|，求的值域．22、（本小题满分12分）已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为，定义向量＝(，)，，且。（1）求角的大小；(2)求函数的单调递增区间；(3)如果，求△ABC的面积的取值范围．3广元中学高2015级高一下期第一次段考数学试卷(理科)答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBCACDDAAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.214.615.16.17解：（1）（2）18解：,(1),(2)19解：(1)(2),20解如图，在平面四边形中，.(1)：求的值；(2)：若＝－，,求边的长．解：(1)由△DAC关于的余弦定理可得由正弦定理得：sin∠CAD＝＝(2)因为∠BAD为四边形内角，所以sin∠BAD＞0且sin∠CAD＞0，则由正余弦的关系可得sin∠BAD＝＝，∠CAD＝＝，再由正弦的和差角公式可得sin∠BAC＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－sin∠CADcos∠BAD＝×－×＝＋＝，再由△ABC的正弦定理可得4＝⇒BC＝.21解：(1)＝coscos－sinsin＝cos2x，(2)22解：(1)∵m＝(2sinB，)，n＝，m⊥n，∴2sinB＋cos2B＝0，即sin2B＝－cos2B，∴tan2B＝－，又B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，B＝，(2)∴f(x)＝sin2xcosB－cos2xsinB＝sin.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)，(3)由(1)知B＝，b＝4,5
