柳州铁一中学2015－2016学年第二学期高一年级段考数学科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，，则=()A.B.C.D.2.的值是（）A.B.C.D.3.在单位圆中，面积为的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A.25B.26C.27D.425.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.（2,e）D．（3,4）6.已知某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表所示,从散点图分析，y与x线性相关,且，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.2.6万元B.7.3万元C.8.3万元D.9.3万元7.已知函数（且）在上是奇函数，且是增函数，则函数的大致图象是()A.B．C.D．（万元）0134（万元）2.24.34.86.718.给出下列结论：①若,则是平行四边形；②；③若，则；④若,则．则以上正确结论的个数为（）A.个B.个C.个D.个9.把函数的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.10.直线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D．11.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（）A.B．C.D．12.已知正方体的一个面在半径为的半球底面上，、、、四个顶点都在此半球面上，则正方体的体积为（）A.B.C.D．二、填空题：本题共4小题，共20分.13.已知，则．14.一个总体分为、两层，用分层抽样法从总体中抽取容量为的样本，已知层中个体甲被抽到的概率是，则总体中的个体数是．15.在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则________．16.已知圆对所有的且总存在直线与圆相切，则直线的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本题满分10分）已知角的终边经过点，且．2（1）求的值；（2）求的值．18．（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）根据频率分布直方图估计本次考试数学成绩的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19.（本题满分12分）已知函数的最小正周期为,函数的值域为，且当时，函数取得最大值。(1)求的表达式，并写出函数的单调递增区间；(2)求函数在区间上的取值范围．20.（本题满分12分）如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；3（3）在（2）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论,并求的长。21.（本题满分12分）已知函数．（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；（2）当时，．若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为a和b，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．22.（本题满分12分）已知．（1）当时，恒有，求实数的取值范围；（2)若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围．4柳州铁一中学2015－2016学年第二学期高一年级段考数学科答案一、选择题：BCBCACABDDAA二、填空题：三、解答题：17.解：解：（1），且过，为第三象限的角……2分……4分……6分（2）……10分18.（1）…3分(2)…7分(3)将分数段在的学生编号为，的编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，共15个基本事件，……………10分至多有1人在分数段[120，130）内包含9个基本事件，所以所求概率为．…12分19.(1)函数的值域为，…………2分又…………3分当时，函数取得最大值又…………5分于是由2kπ－≤4x－≤2kπ＋，解得≤x≤＋(k∈Z)．所以f(x)的增区间为(k∈Z)．…………8分5(2)因为x∈，所以4x－∈，…………9分所以sin∈，所以f(x)∈.故f(x)在区间上的取值...
