俯视图主视图左视图一三七中学2015—2016学年度下学期期末联考试题高一数学考试时间：90分钟。试卷满分120分。一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1、已知,向量与的夹角为，则等于（）A．B．C．2D．42、.以下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．3．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A.cmB.cm2C.8cmD.14cm24．已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为（）A.B.C.D.5．已知直线、,平面α,∥,∥α,那么与平面α的关系是（）.A.∥αB.αC.∥α或αD.与α相交6.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．0B．1C．2D．37．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）8.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°9．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B.[-2,2]C.(-2,2]D.10．若x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．511、当时，的最小值为（）A．10B．12C．14D．1612.已知各项均为正数的数列，其前n项和为，且成等差数列，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．+1二、填空题：(本大题共4小题，共20分。)13.在⊿ABC中，，则A等于．14.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则的值等于．15.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是.16.已知，，给出下列命题：①②③④．其中正确的序号是_______三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．如图,在三棱锥中，为直角三角形，且，，．求证：．18.如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.19．已知f(x)＝3x2－2x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．2015——2016学年度下学期期末联考数学答案A1C1B1ABCD一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分。）123456789101112CACDCDDDCCDB二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13、__________________14、_______8______________15、________2_____________16、___________________三、解答题：（本大题共4小题，共40分。）17.18、（2）设BC1与B1C交点为O，连结OD，19(1)由点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上得Sn＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1＝1，满足上式．A1C1B1ABCD所以an＝6n－5(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝＝＝，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝[1－＋－＋－＋…＋－]＝－<.因此，使得<(n∈N*)成立的m必须且仅须满足≤，即m≥10，故满足要求的最小整数m＝10.(2)===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有≤，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．
