2015级高一年级寒假自主学习调研测试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合，则（）A.B.C.D.2.a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a3．已知函数f（x）=，则f（f（﹣4））+f（log2）=（）A．B．3C．8D．94．已知函数，，若，则b的取值范围为()A．[2－，2＋]B.(2－，2＋)C.[1,3]D.(1,3)5.函数的零点个数为()A．B．C．D．6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.B.C.D.7．已知正三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．8．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）[来源:学科网Z-X-X-K]1A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确[来源:学科网]9．如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A．300B．450C．600D．90010．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A.2条B.3条C.4条D.无数多条11.某几何体的正视图和侧视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．112.在长方体中，若、、、，则对角线的长为（）A．9B．C．5D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线与平行，则的值是14.已知，，若直线与射线（为端点）有交点，则实数的取值范围是15.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为16．下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）2三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？19．（12分）如图，在四棱锥中，⊥平面，，，，，为线段上的点，（1）证明：⊥平面；（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值．[来源:学*科*网]320．（12分）如图，射线、分别与轴成角和角，[来源:学.科.网Z.X.X.K]过点作直线分别与、交于、．（1）当的中点为时，求直线的方程；（2）当的中点在直线上时，求直线的方程．21．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．22.（12分）求圆关于直线对称的圆的方程。45高一数学收心检测(答案)2016.02一、选择题：题号123456789101112答案CDCBCACBABDB二．填空题：13、0或14、15、16、③④三.解答题17．解：（1） ，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，∴﹣4≤x≤3，∴A={x|﹣4≤x≤3}．（2）若B=∅，则m+1＞3m﹣1，解得m＜1，此时满足题意；若B≠∅， B⊆A，∴必有，解得．综上所述m的取值范围是．18.解：（1）f（x）=k1x，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）[来源:学科网]令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元619．（1）证明： 在四棱锥中，⊥平面，[来源:学+科+网Z+X+X+K]设与的交点为，则是的中垂线，故为的中点，且．而（2）若是的中点，为的中点，则平行且等于，故由，可得，，故，故为与平面所成的角．由题意可得中，直角三角形中，，∴直...
