涿鹿中学2015-2016学年度第二学期6月考试高一数学试卷班级类型：高一各班；考试时间：120分钟；总分150分注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1．正方体内切球和外接球半径的比为()A.B.C.D.1:22．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A.2B.4C.4D.83．设集合，，则（）A.B．C．D.4.已知等差数列前9项的和为27，，则()A.100B.99C.98D.975.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（）A.B.C.2D.36．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若与所成的角相等，则C.若，，则D.若，，则7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．8.如下图右，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．异面直线AD与CB1角为60°B．BD∥平面CB1D1C．AC1⊥BDD．AC1⊥平面CB1D19．下列函数中，最小值为2的是（）A．B．C．D．10.若，则()A．B．C．D．11．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（）A．B．C．D．12．已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为．14．不等式的解集是．15．正方体中，直线和所成角的大小为_______；直线和平面所成角的大小为_______.16．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为_____________。三、解答题（70分）17.（本小题满分10分）设函数f(x)=mx2-mx-1.若对一切实数x，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围.18.（本题满分为12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N＋)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn，19.（本题满分为12分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本题满分为12分）已知的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且（1）求；（2）若的面积为，求的周长．21．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（1）证明：平面平面；（2）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积．22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的正弦值的大小涿鹿中学2015-2016学年度第二学期6月考试高一数学试卷参考答案一．选择题（60分，每小题5分）1.B2.C3.D4.C5.D6.C7.D8.A9.D10.C11.C12.B二．填空题（20分，每小题5分）13.14.15.，16.64三．解答题17、解：由已知条件m=0,或，解得：-40，∴d＝2. a1＝1.∴an＝2n－1(n∈N＋)．(2)bn＝＝＝，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝.19.（1）证明：连结,交于因为底面为正方形,所以为的中点.又因为是的中点,所以因为平面,平面,所以平面6分（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以13分.考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.20.（Ⅰ） 2cosC（acosB+bcosA）=c∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC∴2cosCsin(A+B)=sinC∴2cosCsinC=sinC∴0＜C＜π∴cosC=∴C=(Ⅱ) △ABC面积为且C=∴即∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25 a+b=5∴a+b+c=5+∴ABC的周长为5+21．试题解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（II）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面...
