20142015学年第二学期第三次月考高一理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、不等式的解集为（）A．B．C．D．2、在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行3、在△ABC中，若，则角C=（）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º4、等差数列中，=12，那么的前7项和=（）A．22B．24C．26D．285、在△ABC中，若，，B=30º，则=（）A．2B．1C．1或2D．2或6、设等比数列}{na的前n项和为nS，若63SS=3则69SS=（）A．2B．73C．83D．37、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A.B.C.D.8、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．9、已知数列}{na为等比数列，nS是它的前n项和．若1，且与的等差中项为，则()A．B．C．D．10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A.B．2C．3D．611.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）A.B.C.D.12、四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值（）A．13B．23C．33D．23二、填空题（每空5分，共20分）13、过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的14、函数的最小值是15、在中，（分别为角的对应边），则的形状为16、已知数列中，，则通项17、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为18、如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；2③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（本题满分10分）解关于的不等式20、（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；21、（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．（1）求及的面积；（2）求．322、（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和23、（本题满分12分）如图，菱形的边长为，，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：面；（2）求点M到平面ABD的距离．ABABCCDMODO4高一第三次月考理科数学参考答案：一、ADCDCBBCCACB二、13、外心14、2＋215、直角三角形16.17、18、③④三、19、解：原不等式可化为：，令，可得：………2分∴当或时，，；……5分当或时，,不等式无解；………7分当或时,,………10分综上所述，当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为当或时,不等式解集为。………12分20、解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．……3分………………6分（Ⅱ）………………8分又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，所以.又所以…………10分………………12分21、解：（1）由余弦定理，5，，或（舍去），…………2分△ABC的面积；……………………4分（2），……………6分∵，∴角A是锐角，∴，…………………8分∵…………10分…………12分22、解：（1），当n=1时，。当n时，…………2分。∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，…………4分∴…………6分（2）解：由题意可得：………8分错位相减得6…………10分…………12分23、解：（1）由题意，3OMOD，∵32DM，∴90DOM，ODOM．……………………3分又∵菱形ABCD，∴ODAC．∵OMACO，∴OD平面……………………6分（2）由（1）知为三棱锥DABM的高．ABM的面积为11393sin120632222BABM，……8分又所以…………10分∵∴…………12分7ABCMOD
