20142015学年第二学期第三次月考高一文科数学（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、不等式的解集为（）A．B．C．D．2、在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行3、在△ABC中，若，则角C=（）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º4、等差数列中，=12，那么的前7项和=（）A．22B．24C．26D．285、在△ABC中，若，，B=30º，则=（）A．2B．1C．1或2D．2或6、设等比数列}{na的前n项和为nS，若63SS=3则69SS=（）A．2B．73C．83D．37、设等差数列的公差d不为0，，若是的等比中项，则k=（）A.2B.6C.8D.48、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C.D.19、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．10、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．10B．6C．8D．811.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12、四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值.（）A．13B．23C．33D．23二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）13、过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的14、已知正数、满足，则的最小值是.15、在△ABC中，，那么△ABC的形状为16、已知数列中，，则通项.17、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为.；18、如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是2三、解答题：（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（本题满分12分）解关于x的不等式20、（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；21、（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．（1）求及的面积；（2）求．22、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；323、（本题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.4高一第三次月考文科数学参考答案：一、ADCDCBDBAACB二、13、外心14、1815、等腰三角形或直角三角形16、17、18、③④三、19、解：由(1－ax)2<1得a2x2－2ax＋1<1，即ax(ax－2)<0.……2分①当a＝0时，不等式转化为0<0，故x无解．……4分②当a<0时，不等式转化为x(ax－2)>0，即x<0.∵<0，∴不等式的解集为.……7分③当a>0时，原不等式转化为x(ax－2)<0，又>0，即原不等式的解集为.……10分综上所述，当a＝0时，原不等式解集为；当a<0时，原不等式解集为；当a>0时，原不等式解集为.……12分20、解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．……3分………………6分（Ⅱ）………………8分又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，所以.又所以…………10分………………12分21、解：（1）由余弦定理，，，或（舍去），…………2分△ABC的面积；……………………4分（2），……………6分∵，∴角A是锐角，∴，…………………8分5∵…………10分…………12分22、解：（1）证明：平面，……………2分为△中边上的高，………4分，平面…………6分（2）连结，取中点，连结是的中点，……………8分平面，平面则，……………10分…………12分23、解：（Ⅰ）设………………1分=………………………………………………4分所以数列为首项是2公差是1的等差数列.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………7分…………………………8分①6②………………10分②-①，得………………………12分7
