2015-2016学年重庆市育才中学高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（注释）1．两条相交直线的平行投影是（）A．一条直线B．一条折线C．两条相交直线D．两条相交直线或一条直线2．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段B．直线C．圆D．梯形3．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形4．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A．B．C．D．5．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点6．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）A．D、E、FB．F、D、EC．E、F、DD．E、D、F7．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形9．=（）A．﹣B．﹣C．D．10．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二、注释（填空题）11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．12．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．13．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为．14．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为．三、注释（解答题）15．画出图中两个几何体的三视图．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短的长．17．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．18．已知a∈R，函数f（x）=4x3﹣2ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．2015-2016学年重庆市育才中学高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（注释）1．两条相交直线的平行投影是（）A．一条直线B．一条折线C．两条相交直线D．两条相交直线或一条直线【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由平行光线形成的投影是平行投影，直线的投影一般仍为直线，特殊情形就是当平行光与直线平行时投影为一点．【解答】解：当两条直线所在平面与投影面不垂直时，两条相交直线的平行投影是两条相交直线；当垂直时，两条相交直线的平行投影是一条直线；故选：D．2．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段B．直线C．圆D．梯形【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．3．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再...
