四川省资阳中学2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．，B．，C．，D．，3．函数在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式（）A．B．C．D．4．在△中，若，则等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．30°或150°D．120°或60°5．给出向量=(2,1)，=(－3,－4)，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．－2C．D．26．要得到函数y＝cos(－x）的图象，只需将y＝cosx函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．设是两个不共线的向量，若则（）A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线8．已知函数，则（）A．B．C．D．9．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．C．或2D．210．已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．11．在中，若的形状一定是（）A．等边三角形B．不含的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形12．如图，在直角梯形中，，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝___14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________15．设、是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在坐标系中的坐标。假设，则的大小为.16、下列命题：①若，则；②已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是；③已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的重心；④在中，，边长分别为，则只有一解；⑤如果△ABC内接于半径为的圆，且则△ABC的面积的最大值；其中正确的序号为。三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(10分)已知||＝2，||＝3，与的夹角为60°，＝5＋3，＝3＋k，当实数k为何值时，(1)∥；(2)⊥.18.（12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－<θ<.(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．19.(12分)在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，(1)求cosA的值；(2)求c的值．20、（12分）已知的周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的大小.21．（12分）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？22、（12分）已知平面向量，，，，．（1）当时，求的取值范围；（2）若的最大值是，求实数的值；（3）若的最大值是，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为（B）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（D）A．，B．，C．，D．，3．函数在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式（A）A．B．C．D．4．在△中，若，则等于（C）A．30°或60°B．45°或60°C．30°或150°D．120°或60°5．给出向量=(2,1)，=(－3,－4)，则向量在向量方向上的投影为（B）A．B．－2C．D．26．要得到函数y＝cos(－x）的图象，只需将y＝cosx函数的图象（B）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．设是两个不共线的向量，若则（A）A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线8．已知函数，则（D）A．B．C．D．9．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（C）A．B．C．或2D．210．已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（B）A．B．C．D．11．在中，若的形状一定是（D）A．等边三角形B．不含的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形12．如图，在直角梯形中，，点在...
