命题人：陈莉审批人：试卷分类（A卷或B卷）A试卷学期：2007至2008学年度第2学期课程：复变函数论专业：班级姓名：学号：题号一二三四五六七总分得分一、选择题（4分/题，共20分）1．复数的三角表示式是（）（A）（B）（C）（D）2．是函数的()(A)可去奇点（B）三级极点（C）二级极点（D）本性奇点3．设，则下列命题中，不正确的是()（A）在复平面上处处解析（B）以为周期（C）（D）是无界的4．设在圆环域内的洛朗展开式为，为内绕的任一条正向简单闭曲线，那么()(A)（B）（C）（D）第1页共8页得分5．方程在单位圆内有()个根．(A)4（B）2（C）5（D）8二、填空题（4分/题，共20分）1．幂级数的收敛半径为2．设为从原点至的直线段，则３．函数在z=1的泰勒展开式为4．设，则5．设为函数的级极点，那么．三、讨论函数的可微性和解析性.（10分）第2页共8页得分得分四．沿指定曲线的正向计算下列积分值（16分，每题8分.）（1）（2）五、已知，求满足的解析函数（12分）第3页共8页得分得分六、将函数在圆环内展开成洛朗级数.(10分)七、利用留数求下列积分（12分）试卷答案学期2007至2008学年度第2学期课程：复变函数一、选择(24分)第4页共8页得分得分得分1、D2、C3、C4、B5、A二、填空1、2、3、4、5、三、讨论函数的可微性和解析性.（10分）解：因（4分）所以要必须.故仅在直线上方程成立,且偏导数连续.从而仅在直线上可微,但在平面上处处不解析.（10分）四、沿指定曲线的正向计算下列积分值（16分）（1）解：设，则在内只有一个奇点（2分）设是包含的正向圆周（4分）（8分）（2）（8分）第5页共8页解：函数在内有一级极点，二级极点，由留数定理知（2分）而＝（6分）故（8分）五、已知，求满足的解析函数（12分）解：（2分）由得（6分）由得所以（8分）第6页共8页因此从而==（10分）又,故（12分）六、将函数在指定圆环内展开成洛朗级数（10分）解在内（2分）（4分）（6分）（10分）七、利用留数求下列积分（12分）第7页共8页解：设这里m=,n=0,m–n=,且f(z)在实轴上无孤立奇点，且在上半平面有一级极点，（4分）而（6分）（8分）所以==（10分）故＝（12分）第8页共8页
