数系的扩充与复数的引入知识点（一）1．复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a,b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数
2．复数集3．复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数
应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数
4．复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况
（6）特殊复数的运算：①(n为整数)的周期性运算；②(1±i)2=±2i；③若ω=-+i，则ω3=1，1+ω+ω2=0
5．共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b≠0)
（2）复数z=a+bi的模|Z|=,且=a2+b2
根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di
由这个定义得到a+bi=0
两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等
7．复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称
若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上
8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=－1结合到实际运算过程中去
如(a+bi)(a－bi)=a2+b29．复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+b
