基础练习10反比例函数、勾股定理学号姓名得分一、选择题：（每小题5分，共40分）1．下列函数，①y=2x，②y=，③y=x－1，④y=，是反比例函数的个数有（B）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知点A(3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则（C）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y33．一次函数y=2x+b与反比例函数y=的图象（A）A．一定有两个不同的交点B．恰好有一个公共点C．没有交点D．有没有交点与b值有关4．三角形的三边长分别为m2＋n2、2mn、m2－n2（m、n都是正整数），则这个三角形是（A）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定5．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（A）．A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：16．若等边△ABC的边长为4cm，那么△ABC的面积为（D）．A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm27．如果是反比例函数，则m等于（A）A．3B．2C．3或2D．－18．在△ABC中，AB＝13，AC=15，高AD=12，则△ABC的周长为（C）A．42B．32C．42或32D．37或33二、填空题：（每小题4分，共28分）9．若三角形的两边长为3和4，要使其成为直角三角形，则第三边的长为5或，10．若函数xmy)12(与xmy3的图象交于一、三象限，则m的取值范围是_____________；11．设有反比例函数y＝，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是k＜1．12．△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB＝4，则BC的长是，AC长是；13．已知Rt△ABC的周长为8+4，斜边AB的长为4，则Rt△ABC的面积为4．14．点A在上，点B在上，AB∥x轴，BC∥AO交x轴于点C，则平行四边形AOCB的面积是3。第1页共3页15．如图，折叠一个直角三角形ABC的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，则CE的长为3.2。三、解答题：（16、17每题题8分，18题16分，共32分）16．如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，F为CD的中点，CE=BC，连接AF、EF，求证：AF⊥EF．解：连接AE在正方形ABCD中AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°，设AB＝BC＝CD＝DA＝4x，∵F为CD的中点，∴CF＝DF＝2x∵CE=BC，∴CE＝x，BE＝BC－CE＝3x在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝(4x)2＋(3x)2＝25x2在Rt△CEF中，EF2＝CE2＋CF2＝x2＋(2x)2＝5x2在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝(4x)2＋(2x)2＝20x2∴AE2＝EF2＋AF2∴∠AFE＝90°，∴AF⊥EF17．问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．请你将的面积直接填写在横线上．______3.5____________思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、5，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，并求出它的面积．18．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数xy8的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（直接写答案）。（4）已知A(，a)，B(1，b)，C(，c)，D(2，d)为反比例函数图像上的点，试比较a，b，c，d的大小（直接写答案）.第2页共3页（图①）（图②）ACBEFBCADS△ABC＝4×4－0.5×1×3－0.5×1×4－0.5×3×4＝6.5ABC解：（1）由题意，当x＝－2时，，∴A（－2，4）当y＝－2时，，∴x＝4，∴B（4，－2）∵一次函数经过A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝－x＋2（2）在一次函数y＝－x＋2中，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），∴OC＝2（3）由图像得x＜－2或0＜x＜4。（4）b＞a＞d＞c第3页共3页
