14.3因式分解14.3因式分解重点：因式分解的意义和正确熟练综合利用多重点：因式分解的意义和正确熟练综合利用多种方法进行因式分解种方法进行因式分解..难点：灵活运用多种方法进行因式分解难点：灵活运用多种方法进行因式分解..1.1.理解因式分解与整式乘法之间的关系理解因式分解与整式乘法之间的关系..2.2.会用提公因式法分解因式会用提公因式法分解因式..3.3.熟练掌握用平方差和完全平方公式分解因式熟练掌握用平方差和完全平方公式分解因式..阅读课本阅读课本PP114-118114-118页内容页内容,,了解本节主要内了解本节主要内容容..整式整式公因式公因式分解因式分解因式提取公因式法提取公因式法(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)积积请同学们完成下列计算，看谁算得又快又请同学们完成下列计算，看谁算得又快又准准..①①3.145×3.145×（－（－3737）＋）＋3.145×3.145×（－（－6363）；）；②②10110122－－999922；；③③575722＋＋2×57×432×57×43＋＋434322..1.1.把下列多项式写成整式乘积的形式把下列多项式写成整式乘积的形式①①aa22＋＋aa＝＝____________；；②②aa22－－bb22＝＝____________；；③③xmxm＋＋ymym－－cmcm＝＝____________；；④④xx22－－2x2x＋＋11＝＝____________..探究：因式分解的几种方法探究：因式分解的几种方法分析讨论：分析讨论：因式分解的对象是多项式，分解结果是整式因式分解的对象是多项式，分解结果是整式的积的形式，且每个因式不能再分解的积的形式，且每个因式不能再分解..2.2.观察下列多项式，看一看它们之间有什么共同观察下列多项式，看一看它们之间有什么共同特征，你能运用乘法的分配律将它们分解因式吗？特征，你能运用乘法的分配律将它们分解因式吗？①①axax＋＋ayay＋＋aa；②；②8x8x22－－10xy.10xy.33..多项式多项式aa22－－bb22有什么特征？你能将它分解因式有什么特征？你能将它分解因式吗吗？？探究：因式分解的几种方法探究：因式分解的几种方法44..多项式多项式aa22＋＋2ab2ab＋＋bb22与与aa22－－2ab2ab＋＋bb22有什么有什么特点？你能将它们分解因式吗？特点？你能将它们分解因式吗？DD整式乘法整式乘法因式分解因式分解2ab2aba-2a-2(2x+3y)(2x-3y)(2x+3y)(2x-3y)a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)4mn4mnCC例例11：计下列变形中是因式分解的是（）：计下列变形中是因式分解的是（）A.aA.a（（bb＋＋cc＋＋dd）＝）＝abab＋＋acac＋＋adadB.B.（（aa＋＋bb）（）（aa－－bb）＝）＝aa22－－bb22C.aC.a22＋＋22＝＝aa（（aa＋）＋）D.axD.ax22＋＋ayay＝＝aa（（xx22＋＋yy））AA、、BB的变形是整式乘法，不是因式分解，在的变形是整式乘法，不是因式分解，在CC的的结果中出现了非整式，结果中出现了非整式，CC错错..解析：解析：解：解：D.D.a2DD例例22：因式分解：：因式分解：①①8a8a22bb33－－6a6a22bb－－2ab2ab；②；②aa（（11－－bb）＋）＋33（（bb－－11）；）；③③99((mm＋＋nn))22－（－（mm－－nn））22；④；④((aa＋＋bb))22--1818((aa＋＋bb))cc＋＋881c1c22..①①中公因式为中公因式为2ab2ab,,②②中中((11--bb))与与((bb--11))互为相反数互为相反数,,bb--11=-(=-(11--bb),),③③先写成平方差的形式先写成平方差的形式,,即□即□22--△△22,,即把即把33((mm++nn))和和解析：解析：解：解：①①原式＝原式＝2ab2ab（（4ab4ab22－－3a3a－－11）；）；21（（mm--nn）都要看作整体）都要看作整体,,④④把把aa＋＋bb看作整体看作整体,,利用完全平方利用完全平方公式公式..②②原式＝（原式＝（11－－bb）（）（aa－－33）；）；③③原式＝［原式＝［33（（mm＋＋nn）］）］22--［［4121（（mm－－nn）］）］22)](21)(3)][(21)(3[nmnmnmnm)2725)(2527(nmnm④④原式＝原式＝(a(a＋＋b)b)22－－2(a2(a＋＋b)·9cb)·9c＋＋(9c)(9c)22＝＝(a(a＋＋bb－－9c)9c)22..DDDD5a(x-y)(a-2)5a(x-y)(a-2)BB±4±4解：解：12.因式分解：（1）2a3b－6a2b＋2ab2；原式=2ab(a2-3a+b)（2）a（x-2）-3（2-x）解：解：原式=（x-2)(a+3）（3）(2014,东营）3x2y－27y；解：解：原式=3y(x＋3)(x－3)（4）4（x+y）2-1；解：解：原式=(2x＋2y＋1)(2x＋2y－1)（5）16a2－24a＋9；解：解：原式=（4a－3）2（6）4（x－y）2＋4（y－x）＋1.解：解：原式=4(x－y)2-4(x-y)+12=(2x－2y＋1)2本课时学习了因式分解与整式乘法的关系和灵活运用各种方法进行因式分解.
