2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i为虚数单位，i607的共轭复数为()A．iB．－iC．1D．－12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石3．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．2124．设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)5．设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则()A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则()A．sgn[g(x)]＝sgnxB．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]C．sgn[g(x)]＝－sgnxD．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]7．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p3＜p1C．p3＜p1＜p2D．p3＜p2＜p18．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m＞0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e29．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77B．49C．45D．3010．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是()A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)12．函数f(x)＝4cos2cos－2sinx－|ln(x＋1)|的零点个数为________．13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.14．如图，圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圆C的标准方程为_________；(2)过点A任作一条直线与圆O：x2＋y2＝1相交于M，N两点，下列三个结论：①＝；②－＝2；③＋＝2.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分．)15．(选修41：几何证明选讲)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC＝3PB，则＝________．16．(选修44：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分11分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．18．(本小题满分12分)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为...
