2015年10浙江省普通高中学业水平考试（数学试题及答案） (2)VIP免费

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。）1.函数的定义域为（）A.（－∞，0）B.[0，+∞）C.[2，+∞）D.（－∞，2）2.下列数列中，构成等比数列的是（）A.2，3，4，5，B.1，－2，－4，8C.0，1，2，4D.16，－8，4，－23.任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A.c2=a2+b2+2abcosCB.c2=a2+b2－2abcosCC.c2=a2+b2+2absinCD.c2=a2+b2－2absinC4.如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为（）5.要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移（）A.个单位B.个单位C.个单位D.个单位6.在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知平面向量a=(1，x)，b=(y，1)。若a∥b，则实数x，y一定满足（）A.xy－1=0B.xy+1=0C.x－y=0D.x+y=08.已知{an}(n∈N*)是以1为首项，2为公差的等差数列。设Sn是{an}的前n项和，且Sn=25，则n=（）A.3B.4C.5D.69.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F。若F到直线y=x的距离为，则p=（）A.2B.4C.2D.410.在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则M的坐标为（）A.(0，1，0)B.(0，－1，0)C.(0，0，3)D.(0，0，－3)11.若实数x，y满足则y的最大值为（）1A.B.1C.D.12.设a>0，且a≠1，则“a>1”是“loga<1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点。设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（）A.三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B.三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C.三点D1，O，B共线，且OB=OD1D.三点D1，O，B不共线，且OB=OD114.设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）。若ab的最大值为3，则λ=（）A.3B.C.D.15.在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若lα，m不平行于l，则m不平行于αB.若lα，mβ，且α，β不平行，则l，m不平行C.若lα，m不垂直于l，则m不垂直于αD.若lα，mβ，l不垂直于m，则α，β不垂直16.设a，b，c∈R，下列命题正确的是（）A.若|a|<|b|，则|a+c|<|b+c|B.若|a|<|b|，则|a－c|<|b－c|C.若|a|<|b－c|，则|a|<|b|－|c|D.若|a|<|b－c|，则|a|－|c|<|b|17.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线。设过点M(b，0)且平行于l1的直线交l2于点P。若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.（第17题图）18.如图，在RtABC△中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD⊥，则x的取值范围是（）A.B.C.D.（2，4]2DBCACABD（第18题图）二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共20分）19.设a，b为平面向量。若a=(1，0)，b=(3，4)，则|a|=，a·b=20.设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集ðUA=21.在数列{an}(n∈N*)中，设a1=a2=1，a3=2。若数列是等差数列，则a6=22.已知函数f(x)=，g(x)=ax+1，其中a>0。若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共26分）23.（本题12分）已知函数f(x)=2sinxcosx，x∈R.（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅲ）求函数g(x)=f(x)+f(x+)的最大值。24.（本题14分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点。（Ⅰ）求△AF1F2的周长；（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=－分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足3P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程。25.（本题11分）已知函数f(x)=ax，a∈R.（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a<2时，证明：函数f(x)在(0，1)上单调递减；（Ⅲ）若对任意的x(0∈，1)(1∪，+∞)，不等式(x－1)[f(x)－]≥0恒成立，求a的取值范围。4数学试题参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）题号12345678910答案CDBDADACBB题号1112131415161718答案BAADCDBA二、填空题（本大题共4小题，每空3分，...