2.1.22.1.2空间中直线与直线之间的空间中直线与直线之间的位置关系位置关系————异面直线所成的角异面直线所成的角油田艺术中学数学组李瑞红2009年12月11日11、异面直线的概念：、异面直线的概念：我们把我们把______________________________________________________________________叫做异面直线叫做异面直线22、平行公理、平行公理44：：________________________________________________________________（（平行线的传递性）平行线的传递性）3、等角定理：_____________________________________________________不同在任一平面内的两条直线不同在任一平面内的两条直线平行于同一条直线的两直线互相平行平行于同一条直线的两直线互相平行空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。一张纸中画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出a、b所成角的大小？其理论依据是什么？ab能否将上述结论推广到空间两直线？用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢？b′异面直线所成的角异面直线所成的角探究新知异面直线所成角的定义：异面直线所成角的定义：直线直线aa、、bb是异面直线，经过空间任意一点是异面直线，经过空间任意一点OO，，分别引直线分别引直线aa′//a//a，，bb′//b//b，把直线，把直线aa′和和bb′所成所成的锐角（或直角）叫直线的锐角（或直角）叫直线aa和和bb所成的角。所成的角。1、两条异面直线所成角的大小不随空间任意点O位置的不同而改变；aba′OO′O1a′b′b1a1对定义的说明说明2、异面直线所成角的范围：（0◦，90◦]，特别地，当异面直线所成角是直角时，我们说两条直线互相垂直a⊥b.合作探究合作探究::（1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?（2）垂直于同一条直线的两条直线是否平行?即a∥b，若a⊥c，则b⊥c下面让我们在正方体中来探究异面直线所角的问题abc典例剖析例例11、、在正方体在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：中，求：（（11））AA11BB与与CCCC11所成的角；所成的角；D1ABCDABC111分析：（1）∵B1B//CC1∴∠A1BB1为A1B与CC1所成的角在△A1BB1中，A1B1=BB1；∴∠A1BB1=45o∴A1B与CC1所成的角为45o--------作--------证--------算--------答及时巩固及时巩固在正方体在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：中，求：（（11））AA11BB与与CCCC11所成的角；所成的角；（（22））AA11BB11与与CC11CC所成的角；所成的角；（（33））AA11CC11与与BCBC所成的角；所成的角；（（44））AA11CC11与与DD11CC所成的角。所成的角。ABCDABCD1111（2）∠A1B1B=90o（3）∠A1C1B1=45o（4）∠BA1C1=600课堂练习二、求异面直线所成的角一般要有四个步骤：“——简记为作证证——算算——”答。（1）作图：作（找）出所求的角（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的；（3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。（4）作作答答：要注意异面直线所成的角的：要注意异面直线所成的角的范围范围的约束。的约束。一、这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做——平移法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，体现转化化归转化化归的数学思想与方法的数学思想与方法作业：作业：11、课本第、课本第4848页练习第页练习第22题。题。22、通过查阅资料，探究课题：异面直线所成角、通过查阅资料，探究课题：异面直线所成角的求解方法的求解方法3DABCRP空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，PRPR分别是分别是ABAB、、CDCD的中点，且的中点，且PRPR==，，AC=BDAC=BD=2=2，求，求ACAC与与BDBD所成的角。所成的角。
