直线和平面垂直(1)VIP专享VIP免费

1、理解直线和平面垂直的概念。2、掌握直线和平面垂直的判定定理及证明。3、利用直线和平面垂直的判定定理解决问题。复习回顾：空间直线和平面有几种位置关系？lllml//llAlAl东方明珠轴线与地面的位置关系1、直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.A平面的垂线直线的垂面垂足,.llmm任意LP直线和平面垂直的画法:通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。线面垂直直观图的画法：mn判断下列命题是否正确？(1)若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。()(2)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直。()(3)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直。()×√√想一想α按条件作出下列图形:⑴任意作一个平面α与一条直线l，使lα⊥；αpl⑶已知直线l和点P，过P作直线l的垂面。⑵已知平面α和点P，过P作平面α的垂线αplααpl⑴过空间一点P，有且只有一条直线l与已知平面α垂直。⑵过空间一点P，有且只有一个平面α与已知直线l垂直。plAl2、判定直线和平面垂直的方法(1).根据定义,.llmm任意例例11:求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．bmmbbamama//�����已知：，．ba//a求证：．b证明：设是内的任意一条直线．(定义)m//,abab猜测：如果一条直线L和一个平面α内的两条相交直线m和n都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.mnmnBllmln(2).直线和平面垂直的判定定理如果一个条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.Bnml强调:(1)两条相交直线;(2)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.线线垂直则线面垂直线线垂直则线面垂直(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。()√×√判断下列命题是否正确？想一想想一想例2:如图A为△BCD所在平面外一点，AC=AD，BC=BD,E为CD中点。求证:CD⊥面ABEABCDE练习:已知，垂足分别为，且．求证：平面PBPA，BA、mmPABPABm小结直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。AB作业作业:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．PAABCOCOPCCB分析:问题的焦点是三角形PBC是不是直角三角形?AACPABCPABCACABCBCABCPA平面平面PACPCPACBC平面平面PCBC是直角三角形PBC故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形练习：在正方体AC1中，求证：(2)D1B⊥平面ACB1(1)AC⊥平面D1DBC1BD1ACA1DB1证明:(1)ABCD是正方形,,ACBD1,DDAC平面1,ACDD1,DDDBD1.ACDDB平面(2)由异成直线所成的角知011,90.DBACDB1与与AB所成的角为111,.DBACDBAB1ACABA所以D1B⊥平面ACB1